Почему всё время приходится доказывать теоремы? Почему нельзя их сделать аксиомами? От кого это зависит?

Да пожалуйста. Сделайте. Каждый человек может построить свою аксиоматику. Только что Вам это даст?

А общепризнанная аксиоматика такова, чтобы адекватно отражать действительность.

Критерий Оккама. Чем меньше допущений, тем лучше.

Потому что теорема содержит в себе неизвестность, а аксиома ясна как божий день. Для примера, если отпустить яблоко, оно упадёт на землю (аксиома) . А если - пушинку, то ещё нужно доказать, упадёт она или будет летать до конца времён (теорема).

Аксиомы задают конкретную математику. Их можно менять как хочешь, получая всё новые математики, новые разделы. . но если уж задал такие аксиомы, то из них будут следовать теоремы :-) если принять теорему аксиомой, то одна из тех аксиом, которая была использована для вывода, станет теоремой, поскольку её можно будет получить исходя только из аксиом :-)

Например, если мы возьмём теорему о том, что на гиперболоиде сумма углов треугольника меньше 180 на величину, пропорциональную площади, и "сделаем" её аксиомой, то прежняя аксиома из геометии Лобачевского о том, что через точку можно провести больше одной прямой, параллельных данной, станет теоремой, поскольку её можно будет доказать с помощью "новой" аксиомы и ещё некоторых старых :-)

после того как теорема доказана она становица аксиомой. иными словами аксиома это теорема не требующая докозательства.

Основная теорема арифметики одна. её доказывать не сложно.