Естественные науки

Почему есть аксиомы, а есть теоремы? Почему что-то требует доказательств, а что-то нет? От чего это зависит?

своими словами
От начального набора аксиом зависит то, какие у Вас будут теоремы.
Это как координаты вектора зависят от выбранной системы координат.
Считайте, что выбранный Вами набор аксиом соответствует набору координат, на который натягивается всё остальное пространство теорем. Существует минимальный набор аксиом в пространстве теорем, на который можно натянуть всё пространство теорем. Если аксиом больше минимального набора, то, значит, какую-то из этих аксиом можно доказать через остальные аксиомы, то есть какую-то из этих аксиом мы можем считать теоремой.
Аналогия такая. Если в трехмерном пространстве Вы выбираете базис из 4-х векторов, то значит, какой-то из этих 4-х векторов лишний, в том смысле, что все вектора можно однозначно выразить через три вектора. Да и тот 4-й вектор тоже можно выразить через оставшиеся три вектора.
Адам Эльмурзаев
Адам Эльмурзаев
71 505
Лучший ответ
Elaman Kazhiakbarov Боюсь, что клиент этого не поймет.
От очевидности это зависит !
Эмина Ысманова
Эмина Ысманова
61 615
Теоремы доказывают, опираясь на другие теоремы. Эта цепочка доказательств должна где-то кончиться. Точнее, начаться. Вот на аксиомах она и начинается. Это минимальное число утверждений, из которых выводят теорию.
Аксиомы нельзя доказать, потому что это первоначальные утверждения. Кроме них пока ничего нет.
SV
Sharov Vladimir
71 985
Витас Петращюнас а почему про аксиому решили, что вот это будет аксиома и доказывать её не надо?
Аксиому глупо доказывать. Истина.
ИТ
Ильяс Тасуев
91 916
Потому что что-то можно вычислить и доказать (это теоремы) , а что-то нельзя никак (аксиомы) . Теоремы доказываются на основе аксиом с помощью лемм. Наоборот - низзя.
А Весна
А Весна
84 592
Теоретически доказывать не нужно то, что известно из практики.

Похожие вопросы