Естественные науки
Почему есть аксиомы, а есть теоремы? Почему что-то требует доказательств, а что-то нет? От чего это зависит?
своими словами
От начального набора аксиом зависит то, какие у Вас будут теоремы.
Это как координаты вектора зависят от выбранной системы координат.
Считайте, что выбранный Вами набор аксиом соответствует набору координат, на который натягивается всё остальное пространство теорем. Существует минимальный набор аксиом в пространстве теорем, на который можно натянуть всё пространство теорем. Если аксиом больше минимального набора, то, значит, какую-то из этих аксиом можно доказать через остальные аксиомы, то есть какую-то из этих аксиом мы можем считать теоремой.
Аналогия такая. Если в трехмерном пространстве Вы выбираете базис из 4-х векторов, то значит, какой-то из этих 4-х векторов лишний, в том смысле, что все вектора можно однозначно выразить через три вектора. Да и тот 4-й вектор тоже можно выразить через оставшиеся три вектора.
Это как координаты вектора зависят от выбранной системы координат.
Считайте, что выбранный Вами набор аксиом соответствует набору координат, на который натягивается всё остальное пространство теорем. Существует минимальный набор аксиом в пространстве теорем, на который можно натянуть всё пространство теорем. Если аксиом больше минимального набора, то, значит, какую-то из этих аксиом можно доказать через остальные аксиомы, то есть какую-то из этих аксиом мы можем считать теоремой.
Аналогия такая. Если в трехмерном пространстве Вы выбираете базис из 4-х векторов, то значит, какой-то из этих 4-х векторов лишний, в том смысле, что все вектора можно однозначно выразить через три вектора. Да и тот 4-й вектор тоже можно выразить через оставшиеся три вектора.
Elaman Kazhiakbarov
Боюсь, что клиент этого не поймет.
От очевидности это зависит !
Теоремы доказывают, опираясь на другие теоремы. Эта цепочка доказательств должна где-то кончиться. Точнее, начаться. Вот на аксиомах она и начинается. Это минимальное число утверждений, из которых выводят теорию.
Аксиомы нельзя доказать, потому что это первоначальные утверждения. Кроме них пока ничего нет.
Аксиомы нельзя доказать, потому что это первоначальные утверждения. Кроме них пока ничего нет.
Витас Петращюнас
а почему про аксиому решили, что вот это будет аксиома и доказывать её не надо?
Аксиому глупо доказывать. Истина.
Потому что что-то можно вычислить и доказать (это теоремы) , а что-то нельзя никак (аксиомы) . Теоремы доказываются на основе аксиом с помощью лемм. Наоборот - низзя.
Теоретически доказывать не нужно то, что известно из практики.
Похожие вопросы
- Почему всё время приходится доказывать теоремы? Почему нельзя их сделать аксиомами? От кого это зависит?
- Математики, можно ли, манипулируя аксиомами, узреть новую теорему? Как появляются формулировки теорем? Как догадки?
- почему аксиома не требует доказательств?
- Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, это аксиома? Если нет, то почему так работает ?
- Почему в школьных учебниках по физике и химии не приводятся доказательства написанного?
- физики, почему вы такие тупые, ведь обезьяне понятно, что все ваши доказательства, это всего лишь условность?
- Почему множество людей считают что у теории эволюции нету никаких доказательств и это просто теория?
- Почему учёные решили, что Вселенная не вращается? Ведь нет таких доказательств у космологии.
- Почему скорость равна 300 000км/с? Почему именно эта цифра? И от чего она зависит?
- Почему нет ни одного доказательства теории эволюции? Ни одной переходной формы. ни одного недоразвитого органа