Естественные науки

Диффузия и евклидово пространство. Диффузия, как правило, истолковывается как процесс взаимного проникновения...

...молекул двух разных веществ. А вообще говоря, на основе этого явления лежит стремление молекул отдельно взятого вещества удаляться от своего первоначального местонахождения, то есть диффузионное перемещение молекул. Ниже речь именно об этом.
Казалось бы, результатом хаотического столкновения молекул должно быть "биение" каждой из них около одного и того же места, сколько бы времени ни прошло. Однако наблюдения показывают обратное: с течением времени они всё больше и больше удаляются от начального положения, вообще, от любой фиксированной точки пространства. И это строго доказывается математически, исходя из рассмотрения хаотического движения молекул в декартовых координатах.
Однако данному явлению можно дать простое геометрическое объяснение.
Берём в пространстве некоторую точку О, а также точки М1 и М2 - положения двух молекул газа, в разных расстояниях от точки О. Пусть ОМ2 > ОМ1. Принимая точки М1 и М2 за центры, проводим сферы радиусом, равным среднему значению свободного пробега молекул λ. Проводим также две сферы S1 и S2 с центром в точке О, радиусами ОМ1 и ОМ2 соответственно.
ЗАДАЧА. Исходя из описанной схемы, обоснуйте:
1) Молекулы М1 и М2 стремятся неизбежно удаляться от точки О;
2) Чем дальше молекула от точки О, тем меньше интенсивность (скорость) её удаления от этой точки.
НД
Наталья Давыдова
97 633
Вы же сами все нарисовали)). Чем ближе к т. О. тем больше векторов возможного движения находятся за пределами сфер S1 и S2, и расстояния от точки О до точек М1 и М2 (а также между точками М1 и М2) увеличивается. С увеличением радиусов сфер это соотношение стремится к единице.
Дарья Попова
Дарья Попова
38 779
Лучший ответ
Наталья Давыдова Пр. см. дополнение.
А причем тут "некоторая" точка О? Если начальное положение молекул соответственно М1 и М2? Это во-первых.
А во-вторых, естественно, результатом хаотического столкновения молекул является биение каждой из них около одного и того же места. Средним положением продолжает оставаться начальная точка. Просто дисперсия огромная, вот и все. Поэтому и кажется, что молекулы "удаляются". Каждая, может и удаляется. Да среднее положение остается тем же самым.
АВ
Алексей Вавилов
71 713
Наталья Давыдова Я написал: "...наблюдения показывают обратное: с течением времени они всё больше и больше удаляются от начального положения, вообще, от любой фиксированной точки пространства". То есть точка О может быть и ЛЮБОЙ фиксированной точкой пространства, и начальным положением ОБЕИХ молекул (с учётом того, что расстояния между соседними молекулами крайне незначительны). М1 и М2 - некоторые текущие положения молекул. Когда надуваем мыльный пузырь, каждая его точка удаляется не только от своего начального положения, но и от ЛЮБОЙ фиксированной точки на пузыре. (продолж. следует).
Наталья Давыдова Цитата из "Общего курса физики" С. Э. Фриша и А. В. Тиморевой (1962 г.): "Кажется правдоподобным предположение, что результатом хаотического блуждания каждой молекулы должно быть "топтание" её вблизи одного и того же места, сколько бы времени ни прошло. Однако простые наблюдения за процессом диффузии заставляют отказаться от этого предположения...".
Наталья Давыдова Наверное, вы заметили, что вопрос я дополнил рисунком.
Найдите где-нибудь и почитайте по СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ,
Главное свойство случайного блуждания заключается в том, что это нестационарный процесс, у которого со временем растет дисперсия прямо пропорционально квадратному корню от количества шагов случайного блуждания. Это математически доказывается, причем, довольно легко.

В это, конечно, очень трудно поверить. Но это так.
Обычно, люди бывают очень сильно шокированы тем, что на базе стационарного процесса можно получить нестационарный процесс. Но это так.

Кстати, на этом свойстве нестационарного роста дисперсии случайного блуждания есть даже такой лохотрон для тех, кто не знает этого математического свойства. Я предлагаю вам сыграть в такую игру. Мы подбрасываем монету, если выпал орел, то я отдаю вам свой один рубль, а если выпала решка, то вы отдаете мне свой один рубль. Тот, кто знает о нестационарности случайного блуждания, тот знает, как всё время выигрывать в эту игру на настоящие деньги, которые у вас в кармане (или, точнее, как сделать вероятность своего выигрыша больше).
Руслан Мамедсупиев
Руслан Мамедсупиев
4 309
Наталья Давыдова То есть на основе диффузии лежит не только геометрическое свойство пространства, но и теория вероятности.

Похожие вопросы