Если тело в течении 99 сек двигалось с постоянным ускорением, а потом 1 сек без ускорения, то среднее ускорение

Находим изменение скорости dv= 99 м/с
За все время t=100 c скорость меняется от 0 до 99 м/с
Поэтому а ср = dv/t=0,99 м/с2

Рисуй график, считай площадь под ним, дели на время

"Одни утверждали, что Незнайка нарочно придумывает разные небылицы, чтоб сбить с толку полицию; другие говорили, что он попросту дурачок и болтает без толка все, что придёт в голову; третьи решили, что он сумасшедший."
Носов "Незнайка на Луне"

А смысл среднее на 99 секундах вычислять? Оно будет постоянному равно.

Среднее - оно на то и среднее, что усредняет значение на каком-то промежутке. Разумеется, среднее зависит от того выбранного интервала времени. Обычно в задачах требуется искать среднее на всем отрезке движения тела, о котором говорится в задаче. Если смотреть среднее на всем промежутке времени от 0 до 100 с., то вот что получится:

Осподя. Володя, Вы великий казуист.
Постоянно ищете сложности в простых вещах (притом, что в физике полно по-настоящему сложных и пока не решённых проблем).

Естественно, среднее значение ЗАВИСИТ от интервала времени усреднения!

Вот когда при одном и том же времени усреднения получаются РАЗНЫЕ результаты для средней величины в зависимости от математических действий - как с Вашей альтернативой - это вот действительно вызывает (и должно вызывать) недоумение.
Потому что вся кинематика сыпется. С весьма удивительными последствиями.

Если объект 99 секунд шел с ускорением 1 м в сек за секунду при - для простоты - начальной нулевой скорости, то среднее ускорение будет равно, естественно, этому самому постоянному ускорению (если тупо применять правило усреднения по временному промежутку):
а ср = (((99 - 0)/99)*99)/99 = 1 м в сек за сек.

Проверяем по конечной величине скорости и времени усреднения t = 99:
v = а ср * t = 1*99 = 99 м в сек. Все норм.

Если Вы включаете ещё промежуток в 1 сек с нулевым ускорением, а ср на промежутке в 100 сек будет:
а ср = (((99 - 0)/99)*99 + ((99 - 99)/1)*1)/100 = 0.99 м в сек за сек.
Проверяем по конечной величине скорости и времени усреднения t = 100:
v = а ср * t = 0.99*100 = 99 м в сек. Все опять-таки норм!

Да хоть на 200 секундах усредняйте - при условии, что после 99 секунд у нас объект так и шёл без ускорения:
а ср = (((99 - 0)/99)*99 + ((99 - 99)/101)*101)/200 = 0.495 м в сек за сек.
Опять-таки проверяем по конечной величине скорости и времени усреднения теперь уже t = 200:
v = а ср * t = 0.495*200 = 99 м в сек.
Все снова норм, никаких парадоксов.

Ну что Вы?

а как менялось ускорение??? Володя... если хочешь правды, то рисуй уравнение движения!

На каком промежутке для целей задачи надо, на таком и вычисляешь. Это постановщик задачи сам решает что хочет получить.