влияет ли размер планеты на силу магнита на этой планете?

По современным представлениям, сильное планетарное магнитное поле порождается процессами, связанными с поверхностным "кипением" раскалённого центрального ядра, богатого тяжелыми элементами и в первую очередь - железом.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Магнитное_поле_Земли#Природа_магнитного_поля_Земли
Таким образом, массивные планеты обладают сильным магнитным полем просто потому, что центральное ядро ещё не успело остыть. Вероятно, ядро Марса, будучи менее массивным по сравнению с ядром Земли, просто-напросто остыло раньше (по оценкам - около миллиарда лет тому назад), чем это произойдёт с нашим (по оценкам - через миллиард лет) планетарным ядром.
Когда ядро Земли остынет, магнитное поле Земли ослабнет, магнитный колпак, защищающий нашу атмосферу от солнечного ветра, исчезнет и наша планета умрёт - потерявши атмосферу, а с ней - и гидросферу (и биосферу в той форме, к которой мы привыкли), после чего Земля уподобится Марсу, ставши в течение примерно миллиона лет холодной, пыльной, безжизненной с рудиментарной атмосферой, по плотности и газовому составу ничуть не напоминающую нынешнюю.
Холодной, потому что нынешняя земная атмосфера из-за парникового эффекта повышает среднюю температуру планеты примерно на 30 градусов. Увеличение солнечной активности на 10% в течение ближайшего миллиарда лет это падение температуры, конечно, не скомпенсирует.
"Об этом не любят говорить, вообще-то.
Жалко. Хорошая была планета!" (Сурнин)

Таким образом, ответ на Ваш вопрос - и да и нет одновременно.
Масса планеты задаёт ВРЕМЯ от рождения планеты до того момента, когда сильное магнитное поле планеты прекратит своё существование.

Ну, если модель сильной компоненты магнитного поля Земли, разработанная к сегодняшнему дню, адекватно описывает действительность.

Нет.