Естественные науки

Зачем числа разделяют на рациональные и иррациональные?

Вачик М.
Вачик М.
32 159
Потому что это разделение является объективным.
Это как, допустим, разделение домашних животных на кошек, собак, попугаев и рыбок. Можно, конечно, не разделять, но тогда начнутся трудности в кормлении этих животных и трудности в их выживаемости. Поэтому лучше их разделять и отличать друг от друга и всегда точно знать, кто у вас живет дома, попугай или рыбка.
С числами то же самое.
В первую очередь надо различать между собой положительные и отрицательные числа, потом отличать целые числа и дробные числа, затем рациональные и иррациональные, и, наконец вещественные (действительные) и мнимые числа. Это поможет правильно с ними обращаться.
Николай Баранов
Николай Баранов
7 454
Лучший ответ
По определению.

Рациональное число q ∈ Q - это такое число, которое можно представить в виде

q = m/n: m ∈ Z, n ∈ N

Иррациональные числа таким образом представить нельзя.
Потому что они и такие - рациональные и иррациональные.
Те у кого рациональное мышление, прекрасно обходятся одними рациональными.
... а у кого абстрактное, не могут обойтись без второй половины всех чисел.
Вот они их и поделили. Рационалам - рациональные. (им хватит, всё равно не понимают). А себе - все.
Не все числа можно представить в виде отношения двух целых чисел.

С делением чисел на рациональные и иррациональные тесно связано такое понятие, как соизмеримость двух отрезков.

Например, есть красивое доказательство того, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Это и означает, что если сторону квадрата принять за единичный отрезок, то его диагональ будет выражена иррациональным числом.

Это одна и далеко не единственная цель, ради которой числа делят на два таких класса - чтобы различать такие отрезки.

Хотя физические образы иррациональных чисел реально существуют, в древности к ним относились с презрением и насмешкой и называли неразумными, иррациональными (по-гречески "алогос" - невыразимые), поскольку они разрушали учение Пифагора о гармонии мира. Это произошло как раз тогда, когда и было доказано существование несоизмеримых отрезков.

Кстати, много позже точно так же относились и к мнимым числам в первые годы с момента их открытия.
Иррациональные числа не имеют точной величины, их края размыты и уменьшаются в бесконечность
Вачик М. Нифига се...
Алексей Романов Рациональные (рацио=отношение) можно точно описать, пусть даже бесконечные, а иррациональные описать нельзя — они всегда в нашей системе счисления 10 бесконечные.

Рациональным числом называется такое, которое м. б. выражено отношением (рацио!) целых p/q.
Margarita Shtuts вообще-то имеют точно так же, как любые.

1/3 тоже 0.3333...