Потому что это разделение является объективным.
Это как, допустим, разделение домашних животных на кошек, собак, попугаев и рыбок. Можно, конечно, не разделять, но тогда начнутся трудности в кормлении этих животных и трудности в их выживаемости. Поэтому лучше их разделять и отличать друг от друга и всегда точно знать, кто у вас живет дома, попугай или рыбка.
С числами то же самое.
В первую очередь надо различать между собой положительные и отрицательные числа, потом отличать целые числа и дробные числа, затем рациональные и иррациональные, и, наконец вещественные (действительные) и мнимые числа. Это поможет правильно с ними обращаться.
Естественные науки
Зачем числа разделяют на рациональные и иррациональные?
По определению.
Рациональное число q ∈ Q - это такое число, которое можно представить в виде
q = m/n: m ∈ Z, n ∈ N
Иррациональные числа таким образом представить нельзя.
Рациональное число q ∈ Q - это такое число, которое можно представить в виде
q = m/n: m ∈ Z, n ∈ N
Иррациональные числа таким образом представить нельзя.
Потому что они и такие - рациональные и иррациональные.
Те у кого рациональное мышление, прекрасно обходятся одними рациональными.
... а у кого абстрактное, не могут обойтись без второй половины всех чисел.
Вот они их и поделили. Рационалам - рациональные. (им хватит, всё равно не понимают). А себе - все.
... а у кого абстрактное, не могут обойтись без второй половины всех чисел.
Вот они их и поделили. Рационалам - рациональные. (им хватит, всё равно не понимают). А себе - все.
Не все числа можно представить в виде отношения двух целых чисел.
С делением чисел на рациональные и иррациональные тесно связано такое понятие, как соизмеримость двух отрезков.
Например, есть красивое доказательство того, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Это и означает, что если сторону квадрата принять за единичный отрезок, то его диагональ будет выражена иррациональным числом.
Это одна и далеко не единственная цель, ради которой числа делят на два таких класса - чтобы различать такие отрезки.
Хотя физические образы иррациональных чисел реально существуют, в древности к ним относились с презрением и насмешкой и называли неразумными, иррациональными (по-гречески "алогос" - невыразимые), поскольку они разрушали учение Пифагора о гармонии мира. Это произошло как раз тогда, когда и было доказано существование несоизмеримых отрезков.
Кстати, много позже точно так же относились и к мнимым числам в первые годы с момента их открытия.
С делением чисел на рациональные и иррациональные тесно связано такое понятие, как соизмеримость двух отрезков.
Например, есть красивое доказательство того, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Это и означает, что если сторону квадрата принять за единичный отрезок, то его диагональ будет выражена иррациональным числом.
Это одна и далеко не единственная цель, ради которой числа делят на два таких класса - чтобы различать такие отрезки.
Хотя физические образы иррациональных чисел реально существуют, в древности к ним относились с презрением и насмешкой и называли неразумными, иррациональными (по-гречески "алогос" - невыразимые), поскольку они разрушали учение Пифагора о гармонии мира. Это произошло как раз тогда, когда и было доказано существование несоизмеримых отрезков.
Кстати, много позже точно так же относились и к мнимым числам в первые годы с момента их открытия.
Иррациональные числа не имеют точной величины, их края размыты и уменьшаются в бесконечность
Похожие вопросы
- Вопрос про рациональные и иррациональные числа
- Как перевести число из десятичной системы в иррациональную систему счисления?
- Сформулируйте гипотезу к исследованию о иррациональных числах е и π?
- Можно ли иррациональные числа сделать конечными в других системах счисления
- Решение уравнения в рациональных числах.
- отображение взаимно однозначное соответствие между множествами иррациональных и вещественных чисел
- >>Помогите доказать!! Рациональные числа!
- Что такое рациональные числа?
- Как записываются иррациональные числа в двоичной системе счисления?
- В чём сходство и в чём отличие Натуральных, Целых и Рациональных чисел?
Рациональным числом называется такое, которое м. б. выражено отношением (рацио!) целых p/q.
1/3 тоже 0.3333...