Можно ли сосчитать площадь четырёхугольника со сторонами ab =24,4 вс =31 сd =30, 3 ac =28, 7

Нельзя, одна вершина не может принадлежать трем сторонам сразу.

вырежи палки такой длины (в мм), соедини шарнирами и подумай, что можно сказать про площадь внутри. Фигура-то нежесткая, ее можно крутить как угодно, площадь при этом меняется.

например, если все стороны равны - можно сделать квадрат, можно параллелограмм, а можно вообще сложить в прямую

можно только посчитать максимум площади, он достигается когда фигура вписана в окружность.

померяй хотя бы диагональ, тогда посчитаешь 2 треугольника по формуле Герона

По этим данным нельзя. Четырехугольник - не жесткая фигура, его площадь может быть различной. Данных для расчета площади тут нехватает.

"Он никогда не позволял школе вмешиваться в его образование."
Марк Твен

способов много
например https://www.mozgan.ru/Geometry/ArearQuadrangle
скорее всего, у автора вопроса возникли проблемы с межеванием земельного участка - только в этом случае может возникнуть подобный вопрос

к сожалению, в случае с сотрудниками РОСРЕЕСТРа математика не канает

вот формула подсчёта площади участка в виде неправильного 4-угольника (смотри ниже картинку), которую мошенники из РОСРЕЕСТРа считают верной
сможешь самостоятельно разобраться в чём мошенничество этой формулы?
по этой формуле обмануты тысячи и тысячи владельцев земельных участков по России
Росреестр официально заявляет, что нынешняя математика ошибочна, что верна только древняя математика http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/Математика_в_Древнем_Египте
и еще подсказка
посмотри сайт ПУБЛИЧНАЯ КАДАСТРОВАЯ КАРТА РОССИИ https://pkk5.rosreestr.ru
ТАМ найдешь свой (или любой иной) участок
вполне возможно, узреешь там возникшую вдруг причину

Четырёхугольник - это гармошка; о какой конкретной площади может идти речь?

Нельзя. Потому что автор задачи владимир иванов. Ты нормально условия напиши. Что за сторона вс?

Нельзя.

Четырёхугольник нельзя однозначно задать только длинами сторон. Пример: квадрат со стороной 1 и любой произвольный ромб (без прямых углов) со стороной 1 имеют одинаковые стороны, но разные площади.

Однозначность задаче можно придать, если будет известна либо диагональ (ас или bd), либо угол при какой-либо вершине, либо известны какие-нибудь дополнительные характеристики (например, четырёхугольник вписан в окружность или описан около неё).

разделить на 2 треугольника
потребуется измерить высоты треугольников
чтобы вычислить площадь каждого
основание умножить на высоту разделить на два
площади треугольников суммировать

Это что? Типа: "Опять ученые тупят. Не смогли придумать как посчитать площадь?"

1