Что означает dx в мат анализе, в функциях и т. д ?

Так и читается - "дэ-икс".

"Величина изменения икса". Насколько "х" изменился в течение участка функции.

В правильном современном матанализе НЕ ЗНАЧИТ НИЧЕГО. Дифференциал (бесконечно (то есть - сколь угодно) малое приращение - невычищенные остатки математики позапрошлого века или даже времён флексий и Лейбница.

Ещё раз - после Коши это просто половинка символа производной.
А сама производная сегодня определяется через предел функции.

К сожалению эти остатки древней терминологии часто приводят к непониманию, а иногда и к потоками наглой сознательной лжи - как у Петрова например....

математики любят учить
математики любят принимать экзамен
ОДНОГО НЕ ЛЮБЯТ математики = участвовать в спорах

как пример - мошенники, для которых обмануть - да, но рассказать суть обмана - нет

в матанализе главное приращение: ∆у
но оно всячески умалчивается

изначально dx применялось для обозначения «бесконечно малой»
к сожалению, что такое «бесконечно малая» у математиков узнать невозможно из за их КОШМАРНЫХ ИСТЕРИК
а в учебниках, справочниках и в интернете об этом нет ни слова

в самом деле
взять например - длину 1 километр
навскидку длина 1 миллиметр на фоне 1 километра навроде как «бесконечно малая»
но...
изменяем масштаб и превращаем 1 км в 1 миллион мм, то есть в 1*10^6мм
в результате есть возможность отбросить 1 км, и рассматривать процесс на 1 сантиметре
И ВСЁ!
«бесконечно малая» ИСЧЕЗЛА
в этом мошенничестве вся суть матанализа

ПОЗЖЕ dx СТАЛИ НАЗЫВАТЬ дифференциалом
этот термин появился в результате войн между математическими школами
одна школа проповедовала ПРОИЗВОДНУЮ, а противная школа указывала на обман, на мошенничество, и предлагала свой вариант - ДИФФЕРЕНЦИАЛ
несмотря на смертельную междуусобицу обеим сторонам под их мошенничество отданы все учебники

как вариант = dx есть величина, взятая из БУДУЩЕГО (значения функции)
уже одно это указывает на мошенничество

ПО ЛЮБОМУ, производная (зачастую) больше приращения, а дифференциал меньше приращения
налицо стремление уйти от точности в расчётах
но ТОЛЬКО ТЩАТЕЛЬНО СКРЫВАЕМОЕ ПРИРАЩЕНИЕ ∆у является главным и определяющим

ГЛАВНОЕ = в середине прошлого века матанализ был признан ошибочным

dx - это обозначение дифференциала аргумента, т. е. бесконечно малое приращение переменной Х (dx = Δx).
Если речь идет о dу, то это обозначение дифференциала функции. По определению это основная часть приращения функции, линейно связанное с приращением аргумента

Означает "дифференциал" функции, то есть бесконечно малое изменение (приращение) аргумента (близкое к нулю). Если при этом изменении х найти еще изменение функции (dy), то их отношение dy/dx носит название "производная"

чтоб найти площадь фигуры под функцией, бьют на мааааленькие прямоугольнички и их площади складывают
(отрезки - диференциалы (прогноз куда пойдет функция при прочих неизменных), а площадь - итеграл)

dx это текстовая (удобная для ввода с клавиатуры) замена для Δx. А так исторически сложилось, что Δ обозначает изменение какой-то величины. например Δt - изменение температуры, ΔE - изменение энергии системы, ΔS - разница в расстоянии (пройденном пути).

вот и dx = Δx - означает разницу (изменение) по иксу. часто используется в производных и интегралах исходя из их определения,
ведь производная - это
y` = lim(Δx ⟶ 0, Δy/Δx)
а интеграл обратное к нему
y = ∫(y` * Δx). тут Δx ⟶ 0 не пишут, потому что сам знак интеграла это подразумевает :)

Приращение ∆Х и дифференциал dХ совпадают.
Это легко проследить для линейной ф-ции У=аХ+в:
Х=У/а - в/а
∆Х=У₂/а- в/а- У₁/а+ в/а=(1/а) ∆У=dХ
Если нарисовать график, то произвольная обратная функция получится поворотом вокруг биссектрисы первого квадранта и из геометрии видно, что ∆Х=dХ для произвольной функции.