Как проще понять формулу золотой спирали?

Существует несколько похожих спиралей, которые близки, но не совпадают в точности с золотой спиралью, с которой их часто путают. Как уже было написано выше, при вписывании золотой спирали в последовательность вложенных друг в друга золотых прямоугольников, она аппроксимируется спиралью, построенной по методу Дюрера. Золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и подобный ему прямоугольник, его, в свою очередь, разделить тем же образом, и продолжать этот процесс произвольное число раз. Если в эти квадраты вписать соединенные между собой четвертинки окружностей, то получается спираль, изображенная на первом рисунке. Ещё одной аппроксимацией является спираль Фибоначчи, которая строится подобно вышеописанной спирали, за исключением того, что начинают с прямоугольника из двух квадратов и добавляют потом к большей стороне прямоугольника квадрат такой же длины. Поскольку отношение между соседними числами Фибоначчи стремится к золотой пропорции, спираль всё больше приближается к золотой спирали по мере добавления квадратов. В природе встречаются приближения к логарифмическим спиралям с коэффициентом роста равным φk. Так раковины моллюсков Nautilus pompilius и окаменелых аммонитов хорошо описываются при k = 2, а раковины некоторых улиток при k = 1. Отношение длин трех витков спирали уха у человека равно φ, что соответствует спирали с k = 1. Рукава спиральных галактик, несмотря на существующие утверждения, если и описываются логарифмической, то не золотой спиралью. В данном случае, описание ею является проявлением случайной близости. Недавний анализ спиралей, встречающихся в роговичном эпителии мышей, показал, что там встречаются как золотая, так и другие логарифмические спирали.

Если написать рядом радиусы четверть-окружностей, начиная из самых малых, получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Эта последовательность, в которой каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, называется рядом Фибоначчи. С этим рядом неразрывно связано так называемое "золотое сечение" (или "деление")...

Число золотого сечения, число Пи и ряд Пизанского (Фибоначчи) связаны между собой жесткой математической связью, где Число Пи текущее значение ряда, а произведение-(частное) любого значения ряда на число золотого сечения и есть ряд. Например. 3, 14 / 1,62=1,93
1,93 / 1,62=1,19 или 3,14*1,62=5,08. 5,08*1,62=8,24
Значения 1,19 / 1,93 / 5,07 / 8,24 - это значения ряда Пизанского (Фибоначчи), которые отстоят друг от друга на умноженное (поделенное) число золотого сечения.

Начало спирали точка Солнце, от нее пошел отсчет на увеличение диаметра (шага) спирали. Наша планета находится на расстоянии 150 млн км, число 3,14 как раз и показывает пространственное положение в солнечной системе.
. Если число Пи вычислять как отношение длины замкнутой окружности к ее диаметру то оно бесконечно, ибо круг замкнут, если же вычислять как отношение витка спирали к диаметру спирали то оно имеет конечное значение, которое медленно меняется, равно как и остальные "константы" нашего мира. Время существования нашей цивилизации слишком мало, чтобы ощутить это изменение... поэтому мы говорим "константа", подразумевая что это лишь текущее значение, кое медленно в течении миллионов лет изменяется

Учите темы "полярные координаты" и "показательная функция" из школьного курса математики.
Так проще всего будет понять.

А нарисована у Вас, кстати, не золотая спираль, которая является частным случаем логарифмической спирали, а т. н. спираль Фибоначчи-Дюрера, она просто из четвертинок окружностей составлена.
Чтоб интуитивно понять, что одна может быть хорошим приближением другой, нужно найти предел отношения двух соседних чисел Фибонначчи (большего к меньшему) при номере числа, стремящемся к бесконечности - там число (√5 + 1)/2 получается, оно еще называется золотым сечением.

Никакой мистики, математику учите школьную, все там понятно.