Что такое математическое ожидание и дисперсия случайной величины? Простыми словами. В учебнике заклинания.

Мат. ожидание - среднее значение. "Среднее" можно понимать, вообще говоря, по-разному, мат. ожидание - такое среднее, которое первым напрашивается на ум, когда всякие разные средние выдумываешь.
В арифметике соответствует средневзвешенному возможных значений (среднему арифметическиому взвешенному), где весовые коэффициенты задаются вероятностями значений.

Дисперсия показывает, насколько величина в среднем отклоняется от мат. ожидания. О ней важно помнить, что "размерность" дисперсии есть квадрат отклонения. Т. е. если величина, например, из физики принимает значение в ньютонах, до ее дисперсия измеряется в ньютонах в квадрате.

Дисперсия суммы/разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий - это одна из причин, по которым удобно связываться с этим дурацким квадратом.
Еще дисперсия случайной величины по свойствам чуток похожа на квадрат модуля вектора из геометрии, но об этом рано думать - просто полезно знать, что она в каком-то смысле похожа, поэтому математики ее и любят.

Чуть акценты расставил - теперь определения читай, а свойства потом (далеко не сразу) доказаны будут. Может, чуть понятнее станет, под какие свойства определения подогнаны.

PS. А вообще я эти американизмы в школьной программе плохо понимаю - вместо более-менее строгой дисциплины школьную математику пытаются сделать какой-то помойкой из энциклопедических статей.

Это у тебя заклинания. Если в учебнике какое-то КОНКРЕТНОЕ место неясно - указывай, что неясно и почему.

Да и в Вики мог бы посмотреть.

В башке заКЛИНания, в школу ходишь, спросить религия не позволяет?

Математическое ожидание, это среднее значение.
Дисперсия, это величин разброс от их среднего значения.

Мат ожидание - это среднее значение/отклонение случайной величины, а дисперсия - это разброс от среднего. Например одно ружье стреляет кучно, а другое с большим разбросом - значит у первого дисперсия или средне квадратичное отклонение меньше чем у второго. А если первое ружье плохо пристреляно и отклоняет все пули с сторону, то среднее значение этих отклонений - мат ожидание.

Формула полной вероятности с коэффициентами