Смысл математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения?

Если по простому (как я сам это понимаю основываясь на полном среднем образовании), то смысл всего этого: определить вероятность получения какого либо значения при замере случайной величины, основываясь на таблице ранее выполненных замеров.

То есть идея в том, что все вероятности в природе (ну или почти все, тут точно не скажу) распределяются по принципу нормального распределения. А все понятия выше используются при описании функции этого "нормального распределения".

Как-то так. В некотором приближении к истине :)

P.S. Например некоторые программисты, когда не могут определиться с точным сроком окончания работ прибегают к похожей формуле расчёта вероятности (очень упрощённой разумеется :) ) окончания работ в определённые даты. S = (мин. срок+макс. срок+4*номинальный (ожидаемый) срок) /6

Полученная дата и является самым вероятным сроком выполнения работ. Если понимаете, что не выполните работу быстрее чем за день, считаете что займёт это 2 дня, но понимаете что может затянуться на 7 дней, то S = (1+7+4*2)/6 = 2.6
Вероятнее всего это у Вас займёт почти 3 дня, чуть менее вероятно 2 или 4 дня и т. д. Это для того, что бы не тешить себя надеждами, что справишься за день или 2, а потом не пахать с такой скоростью, что иногда забываешь вдохнуть и понимаешь это когда уже темнеет в глазах :))

Проще искать не физический, а геометрический смысл...
В гильбретовом пространстве L2 несмещенных соучайных величин с конечным вторым моментом.
Ковариация - скалярное произведение
Дисперсия - квадрат нормы ("длины") вектора
Среднеквадратичное отклонение - норма ("длина") вектора
Коэффициент корреляции - это косинус угла между векторами

Математическое ожидание - это ничто иное, как среднее арифметическое выборки. Все остальные величины описывают форму и характер кривой кривой распределения случайной величины.