Теорема Гёделя о неполноте говорит о неполноте чего? Можно ли сформулировать смысл этой теоремы простыми словами?

Пожалуйста:

Всякая непротиворечивая система аксиом допускает бездоказательное верное утверждение.

...
Теорема о неполноте говорит о неполноте (или полноте, что в данном случае то же самое) системы аксиом.

Под системой аксиом понимается множество (набор) утверждений, из которых выводятся другие утверждения, которые могут быть сформулированы на этом же языке.

Система аксиом называется полной в том случае, если любое такое утверждение может быть либо выведено из аксиом, либо опровергнуто.

Гёдель показал, что любая полная система противоречива.

Далее он показал также и то, что непротиворечивость системы невозможно доказать в рамках её самой (то есть, если на соответствующем языке можно сформулировать утверждение о "верности" исходных аксиом, то это утверждение из этих аксиом никак не следует).

...
В последнем абзаце имеется в виду так называемое "содержательное" утверждение.

То есть, содержащее "несколько больше смысла", чем исходные аксиомы (которые, естественно, сами из себя очень даже следуют).

Например, пусть А=В и В=С - исходные аксиомы. Из них следует, что А=С.

Однако, из них не следует, например, что В=В. Поэтому ВНЕЗАПНО может оказаться, что эта система аксиом самопротиворечива.

Любая система или неполная или с ошибками. Другими словами, идеальных систем нет.

Математическая теория основанная на некоторых аксиомах и дающая абсолютно точный результат основана на неполном наборе аксиом

Простыми нельхя, она говорит о неполноте формальной логической системы, то есть есть некая система аксиом из которых можно вывести кучу теорем, так вот всегда найдется теорема, которая будет истинной в этой системе, но доказать её истинность средствами системы нельзя