Какой силы нужен микроскоп, чтобы видеть наночастицы в капле воды, на листьях, на предметах?

Оптический микроскоп по определению не подойдёт. И дело тут не в "силе" а в принципе.
Минимальная длина видимого света составляет ~ 380 нанометров.
Предмет с размерами много меньше длины волн не в состоянии отражать или рассеивать оные волны. См. "дифракционный предел".

Следовательно, частицы с характерными размерами в единицы и десятки нанометров не могут рассеивать видимый свет.
Значит, такие частицы не могут составить изображение в видимых лучах, значит оптическому микроскопу попросту НЕЧЕГО увеличивать.

Для получения изображений нано-объектов необходимо применять технику сканирующих электронных и туннельных микроскопов, но такого рода приборы слишком дороги для бытового производства.

В районной ветклинике - НЕ МОЖЕТ (и он там ни нафиг не нужен)
Вам нужно искать "центр коллективного пользования" при каком-нибудь крупном университете или исследовательском центре. Где за минимальную денежку вам снимут что хотите.
(но имейте в виду, что электронный микроскоп работает с объектами в вакууме, где капля воды или лист мгновенно высохнет, и не очень хорошо снимают неэлектропроводящие объекты. В общем не самое простое это дело....)

Хотя одно нановещество всем хорошо известно. это обычная сажа. Сажа - это частицы углерода размером где-то 20-100 нанометров.

Что за частицы? Наночастицами считаются частицы с размерами от 1 до 100 нм. Никак не пикометры. А микроскоп. чтобы их разлядеть, нужен электронный (но не те электронные, которые предлагаются ширпотребом, имеющим в виду обычный с видеокамерой, а использующий вместо света пучок электронов, так называемый сканирующий, или растровый, электронный микроскоп). Вот примерно такая штука:
russian.alibaba.com/product-detail/affordable-scanning-electron-microscope-sem-60791370168.html?spm=a2700.8699010.normalList.26.6c9858d4sRzpqg

Они размером с двухэтажное здание стоят столько, сколько вся ваша ветклиника вместе со зданием, и то ещё доплачивать придётся

В принципе в любой не игрушечный микроскоп можно разглядеть. Возможно даже в школьный.

ПМ это что? Пикометры? Ну в 50 000 000 раз, примерно, должен увеличивать микроскоп.

Наночастицы? Я думаю, не во всех лабораториях такие микроскопы имеются

Почитайте про дифракционный предел.