Геометрия Лобачевского - это геометрия на кривых поверхностях? или что-то другое?

Можно и так сказать.

В наше время математики привыкли уже, что теория и все её теоремы полностью определяются исходными аксиомами.

Однако, так было не всегда. И на мой взгляд, именно этот поворот является главной заслугой Лобачевского. Даже его научным подвигом: после его доклада о воображаемой геометрии он, можно сказать, был подвергнут остракизму.

Именно, суть не в том, что его геометрия описывает какие-то там (гугл) поверхности. Или что в космосе всё как бы не совсем евклидово.

Это потом и другие догадались. И другие поверхности, и всякие разные варианты, и модели (т. е., наглядные интерпретации), примирившие уже нормальных людей с этим психованным деканом.

Да, он был деканом, а потом даже ректором... несмотря на непризнанность ещё своего пророчества. Да и потом, когда недруги утихомирились, пророка в нём никто не видел.

Вроде как иностранцы что-то похожее придумали, так что всё нормально. Хотя мог бы и по-русски объяснить, что не про нашу родную геометрию, а про какие-то там гиперболические конусы или что там у него - а то непонятно.

)

То есть, как это водится среди людей, что угодно, только не правда.

А правда в том - или промолчать? - что Лобачевский создал геометрию вне пространства.

И времени.

в том и беда, что сам Лобачевский не додумался, что его геометрию можно представить как геометрию на какой-то поверхности.

как я понимаю, он убрал 5-й постулат и попробовал дойти до противоречий, но теоремы все доказывались и доказывались. То есть результата не было - он не доказал, что противоречия никогда не будет.

потом уже Клейн придумал свою геометрию, построенную на обычной, а значит такую же непротиворечивую, как и евклидова.

а уж потом пришел Риман и подал идею, что все это можно реализовать на каких-то поверхностях.

типа того,
но это не для моего среднего ума

геометрия Лобачевского это геометрия как попытка привязать ее к реальной структуре пространства вселенной.
-

Это (примерно) так в отношении геометрии двумерного пространства Лобачевского. И не на любых кривых поверхностях, а (только) на поверхностях постоянной отрицательной кривизны.

Это геометрия на нормальных плоских поверхностях, но с точки зрения евклидовой геометрии эти поверхности выглядят искривлёнными.
Там же по геометрии существует своя прямая и она абсолютно прямая и своя плоскость, которая абсолютно плоская. Только для описания всего там более сложные параметры вводят, типа Бельтрамиевых координат. Нам проще рассматривать всё в евклидовой геометрии с координатами типа декартовых, поэтому и получаем искривления прямых и плоскости.

Когда-то Лобачевский думал,
Кутаясь в пальто:
"Как мир прямолинеен...
Видно, что-то здесь не то..."

Но он вгляделся пристальней
В загадочную высь...
И там все параллельные его -
Пересеклись!
:))))

Всё знакомо вокруг, тем не менее -
На Земле ещё много всего,
Что достойно, поверь, удивления -
И моего, и твоего)))
(с)
...
...

подобна евклидовой геометрии, за исключением одной основополагающей аксиомы, которая принимается с точностью до наоборот. (аксиома о параллельных прямых)

Аксиома Лобачевского не для физического пространства, а для информационного, если любая точка пространства имеет координату, то и параллельные прямые в этом пространстве пересекутся, это не свойство пространства, а свойство симметрии. Если исключить что любая точка плоского пространства имеет координату, то как тогда определить что цепь точек это прямая.
Звезда излучающая свет имеет координату в физическом пространстве благодаря тому что её фотоны имеют координату в информационном, отличном от физического пространстве. Выловить звезду нам легче в информационном чем потрогать в физическом. В силу этого имеем не разрешённый дуализм - фотон это частица или волна? Фотон часть пространства звезды, и в информационном пространстве звезда где то опять соберётся в кучу, и даже найдёт себе новое тело.