Каким образом математика позволяет развить логику и аналитическое мышление?

Изучить и понять математику методом зубрежки невозможно. Максимальный результат - спихнуть экзамен.
Математика (за пределами арифметики) - это, прежде всего, абстрактная логика. Формулы в математике следует не заучивать, а понимать логику их вывода. Тогда и зубрить не нужно, любую, если забыл, легко вывести, вспомнив ход рассуждений.
И, Вы совершенно правы в одном: если математику учить, зазубривая формулы, никакой пользы для логики и аналитического мышления она не даст. Это все равно, что учить слова стихов или песен на незнакомом языке. К пониманию поэзии это не приблизит ни на миллиметр.

Математики - НЕ зубрёжка, Да, запоминать формулы необходимо для принятия правильного выбора решения данной задачи, а тут то работает логика.

математика это понимание процесса и логических предположений

По-моему, логическое мышление больше развивает игра в шахматы (вообще, "настольные игры" - не в пинг-понг, конечно), чем математика.

В математике запоминать надо только аксиомы, а формулы абсолютно все выводятся из них. Так что в математике нет почти никакой зубрёжки. Это не физика, в которой видишь формулу аэродинамического сопротивления и просто закрываешь книгу со словами "ну нафиг, кому вообще эта физика нужна" или как-то так.

Если Вы зубрите формулы по математике, то Вы не поняли всю суть математики (увы так построено наше школьное образование, когда детям показывают вывод из теоремы, а доказательство теоремы стоит в части со звёздочкой, хотя в математике вывод не имеет смысла без доказательства). Естественно в этом случае приходится зазубривать формулы, потому что нет ни малейшего понимания откуда они взялись.

Математика учит видеть с разных жизненных ситуациях там, задачу оптимизации, вариационную задачу (минимизации функционала), теорию игр и прочие вещи, о которых без знания математики в принципе никогда не подумаешь.
Без математики человек работает либо "на инстинктах", либо в лучшем случае применяет какую либо банальную и часто некорректную логику. Математика позволяет видеть более сложные ситуации, когда банальная логика не работает, позволяет корректно формализовать задачи, видеть в их простых и распространенных попытках решения бессмыслицу.

если ты разбирал будильник, механическое устройство то ты видел детали и понимаешь как они взаимодействуют и механизм работает в целом. Также математика, это (инструменты, ключи гайки болты, шестерёнки) с помощью формул и построения графиков можно понять как работает (механизм) процесс, какие его оптимальные режимы работы и какие аварийные. В школе дают математику но очень слабо обьясняют физический смысл, нету практического применения одна голая теория. Дают инструменты без толкового обьяснения для чего они используются и как их применять. Также если обычному бухгалтеру дать интерферметр для определения концентрации вещества, он им пользоваться явно не будет .

Она нужна, по Эйнштейну-штоб мозги упорядочивать