Каким образом математика тренирует ум? Как происходит сам процесс?

Усложняются связи между нейронами, в центрах мозга, отвечающих за абстрактное мышление.

Развивает логику.

Какова причина такого вопроса?
Математика развивает мозги как и любая другая наука.
Почему вы выделили именно математику, а не физику, химию?

Математика – основа всех наук. Не будь этого предмета, люди бы не добились никаких открытий, не изобрели бы лекарств (ведь необходим расчет) и не развивались. Как рисунок является основополагающим предметом для всех видов искусства, так и математика помогает развиться другим наукам и всей нашей жизни. Трудно представить, как бы выглядел человек, не знающий элементарного счета, каким бы было наше существование и весь мир. Чтобы спроектировать дом – необходимы расчеты, купить продукт – тоже. Многое, на что мы даже не обращаем внимания, комфортная жизнь появились благодаря математике.
Даже в искусстве присутствует математика. Для того, чтобы картина была привлекательной, нужно правильно закомпоновать (разместить на листе/холсте) изображение. Существует правило золотого сечения: соотношение сторон, которое приблизительно равняется 1,6 (62% к 38%). Именно в этом соотношении должен располагаться композиционный центр картины. Для примера можно рассмотреть картину Леонардо да Винчи «Джоконда». Здесь композиционным центром являются глаза, которые как раз соответствуют правилу золотого сечения.
Можно долго расписывать все, что невозможно без этой науки, но, в общем — без математики наш мир не был бы таким, какой есть сейчас.

думаю она больше "тестирует" ум) хотя может и можно развить с помощью нее...