Существуют ли теоретически стабильные изотопы на острове стабильности?

Теоретически они были возможны, но все более и более поздние неудачи с их нахождением говорят о том, что, скорее всего их мы там не найдем, главным образом из-за того, что даже по близости нет радиоактивных изотопов, которые бы были хоть немного долгоживущими (хотя что-то похожее на "шельф" перед островом и прослеживается).
А вообще, откуда все ноги растут: есть очень замечательная полуэмпирическая формула для энергии атома в капельной модели - формула Вайцзеккера - она с большой точностью описывает энергию многих ядер, так как учитывает все возможные факторы, которые на это сказываются (там 5 слагаемых, каждое имеет физическую интерпретацию). Вот она и позволяет с помощью интерполяции говорить об атомах, которые еще не найдены, и если сопоставить ее с рядом других "поправок" и допущений, которая она не учитывает (например, магические числа и релятивистские эффекты), то была некоторая доля вероятности, что там в уголке графика существуют долгоживущие изотопы. Но всех эффектов никто не знает, особенно релятивистские эффекты в ядре - это вообще тьма жуткая, и сложно предсказать что-либо, возможно, это даже выходит далеко за рамки и применимости самой капельной модели, поэтому особо доверять таким расчетам не стоит.

НЕТ.
На заре эволюционного развития Земли распространенность изотопов различных элементов отличалась от современных. Еще присутствовали многие радиоактивные изотопы с относительно большими периодами полураспада. Постепенно они превращались в стабильные изотопы других элементов, благодаря чему изменялось их содержание в «плеядах». Сохранились лишь «первичные» торий-232, уран-238 и уран-235, но и их земные ресурсы за миллиарды лет уменьшились. Если бы они не были столь долгоживущими, то ныне отсутствовали бы и «вторичные» элементы, изотопы которых составляют радиоактивные «семейства». В таком случае естественной верхней границей периодической системы оказался бы висмут с Z = 83.