Зачем было придумано лептонное и барионное число?

Барионное и лептонное числа, или заряды, были введены для описания превращений, происходящих при взаимодействии элементарных частиц. Вообще, существует общее понятие ароматов: к ним относятся барионное и лептонное числа, странность, очарование, прелесть и истинность. Эти характеристики применяются для описания кварков и различий между ними. Грубый аналог могу привести со степенью окисления: зная степень окисления элементов в химии, мы подбираем стехиометрические коэффициенты, чтобы уравновесить уравнение химической реакции. Вот так же примерно и в физике элементарных частиц, только там имеют дело с более сложными явлениями, изучаемыми квантовой хромодинамикой (раздел квантовой физики, занимающийся сильным взаимодействием).

Многое, кстати, до сих пор не изучено, постоянно ведутся исследования. Все-таки сильное, да и слабое взаимодействие исследованы в настоящее время не так хорошо, как электромагнитное взаимодействие, и все из-за сложности. Электромагнетизм - это обмен фотонами (и то много вопросов к этому), а сильное взаимодействие - это не просто обмен глюонами.

Гиперзаряд - это характеристика, равная сумме барионного числа, странности, очарования, прелести и истинности. Слабый гиперзаряд связывает электрический заряд и слабый изоспин у частицы. Изоспины нужны для описания, например, превращениях на ядерных уровней (как электроны находятся на различных энергетических уровнях в электронной оболочке, примерно так же дело обстоит и с протонами/нейтронами в ядре).

Про барионный заряд могу добавить еще, что хоть и существует закон сохранения барионного заряда (кстати, интересно, что барионное число "не обязано" сохраняться, но все же сохраняется, поэтому на данный момент этот закон чисто феноменологический), в определенный момент развития Вселенной по каким-то причинам произошло невыполнение этого закона, вследствие чего в настоящее время вещества гораздо больше, чем антивещества.

Как и заметная часть научных знаний в целом - по приколу.
Возьмите хоть простые числа, ряд Фибоначчи или понятие аромата кварков )

Надо же научные степени оправдывать.

для симметрии. Оно не придуманно а вытекает из решений. На то они и уравнения, что должны решаться. Если правила системы нарушить, то она перестанет работать (сломается) и будет бесполезной. "Придумали" - не совсем верное выражение. Эти хрени не придумывают просто так. Это следствие вытекающее из причин, а процесс создания таких вещей строго ограничен условиями.