Почему сила Архимеда равна весу жидкости объёмом погруженного тела?

Потому что именно этот объем вытесняется телом. А чему ж еще она должна быть равна, по-твоему?

Сила Архимеда выводится из закона Паскаля и главного уравнения гидростатики. На тело, погруженное в жидкость или газ, действует давление. По закону Паскаля оно действует в каждой точке нормально к поверхности, а в соответствии с главным уравнением гидростатики чем глубже, тем давление больше. В результате давление на нижнюю часть тела, направленное вверх, оказывается больше давления на верхнюю часть тела, которое направлено вниз. Для вывода этой силы нужно проинтегрировать силы давления по всей поверхности тела. В итоге получается произведение удельного веса на объем.

Закон Архимеда - прямое следствие закона Паскаля.

это равносильно тому, если на одну чашу рычажных весов положить некоторое тело, а на вторую поставить емкость с водой объемом этого тела. Если вода перевесит, и чаша с водой опустится, значит и при погружении этого тела в воду, вода "перевесит" и вытолкнет тело на поверхность, а если опустится чаша с телом, то и в воде оно утонет.

Странный вопрос от читателя Феймановских лекций. (((
... зазубри. Живут же люди и не зная Архимеда. ..и ничего

Потому что третий закон Ньютона.

Чувак.
Закон Архимеда можно достаточно строго вывести, например, написав доступные школьнику физ. формулы, а потом применив менее доступную для школьника теорему Остроградского-Гаусса из математики.

Примерно так, как Сергей Смолицкий "без формул" ответил.
Ты ж и сам при желании найдешь, как он выводится, правда?