Самым простым языком что такое Логарифм и где применяется?

Попробую объяснить совсем уж просто, на уровне учащегося начальной школы, который ещё не проходил, что такое возведение в степень. На примере вот такой задачи.

Было 128 пшеничных зёрен.
Подбежала курица, склевала половину всех этих зерён и убежала.
Подбежала вторая курица, склевала половину оставшихся зёрен и тоже убежала.
Подбежала третья курица и также склевала половину остатка, и убежала.
И так далее, до тех пор пока не осталось всего одно пшеничное зерно.
Вопрос: Сколько было куриц?

Вот то, сколько было куриц (их было 7) - это и есть логарифм числа 128 (то есть, того количества зерён, которое было) по основанию 2 (потому что каждый раз мы делили оставшееся число зёрен на 2 равные части - одну склёвывала очередная курица, а вторая оставалась).
А как получить логарифм по основанию 3? Для этого надо делить зёрна на три равные части, каждый раз оставляя одну из них. Но если зерён было, как и в прошлом примере, 128, то не удастся оставить ровно одно зерно, не удастся вообще поделить нацело на 3 равные части. Но это не так страшно: ведь и разделить, скажем, 4 на 3, школьники учатся не сразу, а только когда, когда узнают, что такое дробные числа. Но операцию деления узнают задолго до этого, и эта операция для некоторых чисел работает (а точнее, строго говоря, результат деления двух натуральных чисел может оказаться натуральным числом) Вот так же и с логарифмом: операцию логарифмирования при желании можно объяснять задолго до строгого определения и даже учиться считать некоторые логарифмы.

Например, если в предыдущей задаче взять количество зёрен не 128, а, скажем, 243, то логарифм этого числа по основанию 3 посчитается (напомню, что каждая курица склёвывает при этом ровно столько, что остаётся третья часть от того, что было), потому что в конце-концов останется 1 зерно.

И вот тут прослеживается явная аналогия операции вычисления логарифма с обычным делением. Скажем, сколько будет 4:3? Математики легко выкрутились из положения и сказали - это будет 4/3. Фактически, дробной чертой обозначен знак деления. Но что это за число? С чем его можно сравнить? И вот тут приходят на помощь десятичные дроби, с помощью которых сравнивать, складывать и вычитать между собой числа так же просто, как и обычные натуральные числа. В частности, 4/3 - это примерно 1,333....То есть, это число, большее 1, но меньшее 2. Ещё точнее - большее 1,333, но меньшее 1,334. При желании можно легко уточнить и дальше.
С логарифмом почти то же самое. Дополнение составляет лишь то, что строго, для двух произвольных чисел (аргумента и основания) он определяется, опираясь на определение степени с действительным показателем, которое, в свою очередь, опирается на свойства степеней, в большинстве своём справедливые для степеней с натуральным показателем, словом на всё то, чему учат в средней и старшей школе. Но основная идея применяется и здесь: чтобы сказать, чему равен логарифм, скажем, 4 по основанию 3, достаточно так и сказать, а запись такая: log₃4. А чтобы вычислить (представить приблизительно в виде десятичной дроби), нужно численно решить уравнение 3ˣ = 4.

Применение логарифмов огромно. Укажу лишь очень сжато некоторые из них.

1. Во-первых, до второй половины XX века широко были распространены десятичные логарифмы (по основанию 10), фактические заменявшие нашим предкам калькуляторы.
2. Во-вторых, натуральные логарифмы (по основанию e ≈ 2,718) буквально пронизывают насквозь всё естествознание и находят большое применение в социальных науках, так как с помощью них описываются многие природные и социальные процессы. Кроме того, они применимы и в самой математике и её приложениях, например, в математической статистике.
3. В-третьих, двоичные логарифмы (по основанию 2) широко применяются в информатике и теории информации, а также во многих современных науках.

Деточка, это очень просто.
Есть операция возведения в степень. Ты же ее прекрасно знаешь: число а возводим в степень b, получаем число с:
a^b=с
И к ней есть ДВЕ обратных операции:
1) Чтобы найти число а, зная числа b и c, надо из числа с извлечь корень степени b - это ты тоже уже давно знаешь.
2) А вот как раз чтобы найти число b, зная числа а и с, надо взять ЛОГАРИФМ числа с по основанию а - проще говоря, НАЙТИ СТЕПЕНЬ b, в которую надо возвести число а, чтобы получилось число с. Вот эта самая операция и называется ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ. А число b, эта самая степень, называется, как я уже сказал, логарифмом числа с по основанию а.
Все же проще пареной репы...
Ну, а применяется там, где приходится эти самые степени находить. Во многих областях науки и техники, потому что степенные зависимости величин встречаются очень часто...

Ещё одного и в школе, и в интернете забанили..

Операция, обратная возведению в степень. Применяется в математике, притом очень часто.

А вот тут уже наглеете, батенька. Я понимаю интеграл и производная, там часто мудрят с бесконечно малым и т. д., запутаться можно, но на эту тему материала достаточно в самом доступном виде, так что акстись.

Логарифмическая линейка раньше была, а так применяются практически везде математика информатика, астрономия, физика, навигация. А еще логарифмы нужны, чтобы понимать графики, которые могут быть представлены в логарифмических координатах (потому что в обычных нарисовать невозможно). Есть ещё Логарифмическое дифференцирование это такой метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него, этот прием можно использовать для нахождения производных степенных, рациональных и некоторых иррациональных функций.

Логарифм - это степень, в которую надо возвести одно число, чтобы получить другое. Потребность в логарифме возникла, когда математики стали считать ёмкие, многозначные символы. Расчёты степеней были практически бешеными. И в этот момент на помощь им приходит логарифм, где все вычисления велись в адекватных арифметических операциях. Логарифмы позволили сократить время, требуемое для вычислений. И в наше время логарифм и логарифмическая функция являются незаменимыми элементами во всеразличных вычислениях и уравнениях.

Сам логарифм - это не операция, это какое-то число, параметр. Определение дано по договорённости.

Например, дано нам уравнение
2^x = 8
Да, мы, конечно, можем вспомнить, что 8 - это 2^3 степени, а отсюда будет следовать, что x = 3.

А если нам скажут 2^х=6 . То здесь уже не так просто подобрать x, замучаетесь делать подборы и ещё 33 раза ошибетесь. Но ведь есть же какое-то решение, оно же должно сущестовать, ибо все числа равны
Чтобы как-то сделать доступным и воспринимаемым ответ приходит на помощь логарифм, который даёт нам решение. И таким образом открываются новые способы решений, расширяется спектр вычислений (математики чувствуют экстаз)
x=log2(6)

Значение этого логарифма при сильном желании высчитает калькулятор, обычно ответом так и пишут - log2(6)

Ну это такая не прямая линия, обчно связана со многими процессами в нашей грёбаной жизни . Зависимость нелинейная . вот твоё ощущение громкости тоже нелинейно и строится по логарифмической шкале

В матиматике

Применяется когда надо узнать в какую степень надо возвести число чтобы получить другое число