Зачем силу, действующую со стороны проводника называть Ампера, но ту же силу, действующую со стороны поля - Лоренца ???

Сила Лоренца - действует на движущийся заряд со стороны магнитного поля. в векторной форме. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца противоположное. Действие электроизмерительных приборов основано на возникновении силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле. На этом же принципе (вращение рамки с током в магнитном поле) основано действие электродвигателя: Громкоговоритель. Микрофон.

Для прикола.

Сила Лоренца - сила, действующая на движущиеся заряженные частицы. Сила Ампера - сила, действующая на исходно нейтральные проводники с током.
Причина та же, она объясняется законом Кулона и теорией относительности, но разные условия ее проявления дают основание для использования разных названий. Так же как есть названия сила Архимеда и сила давления воды, хотя сила Архимеда - это учет силы давления воды в определенных условиях. .
Если дом и хлев построены из одинаковых бревен, у них все же для удобства есть разные названия, хотя по сути хлев - дом для свиней ;)

Отнюдь. Силой Лоренца называют силу, действующую на заряженную частицу, а вот силой Ампера - силу, действующую на проводник. Очевидно, что их природа одинакова, и от одной можно легко выйти на другую, по сути своей, то есть это одно явление, но сформулированное и описанное для разных ситуаций, добавь к этому историческую подоплёку и получим что имеем. Никакой трагедии в этом не вижу, подобные условности (при которых для удобства одно явление описывают по-разному) встречаются часто, "дырки" в полупроводниках, центробежная сила и т. д.