Я беру револьвер, заряжаю один патрон, кручу барабан и стреляю себе в голову. Сколько попыток я должен совершить чтобы

Теоретически можно играть в русскую рулетку много-много лет и не застрелиться.
Мало того, теоретически даже подкидывая монету могут выпадать только одни орлы и ни одной решки.
Или, например, если посадить миллион обезьян за клавиатуру и они будут набивать случайные буквы, то теоретически, в конце-концов, одна из обезьян случайно напечатает "Войну и мир" один в один как у Льва Толстого.

зависит от модели и состояния револьвера. У револьверов системы Нагана, распространенных в Российской Империи, барабан свободно вращался и останавливался самой тяжелой стороной вниз, т. е. патрон внизу, а ствол - наверху

Никакой гарантии, только вероятность.

20 лет назад это изучал. но понимаю, что не так.
Реально выстрелить будет наверно 1 - (5/6)^n. где n - число попыток. гарантированно никогда не будет, но приближаться к 1 будет постоянно
суть в том, что каждый отдельный раз вероятность застрелиться будет 1/6, и другое дело - вероятность застрелиться в совокупности из n отдельных раз.

Вероятность это одна из немногих реальных вещей в этом мире, а гарантий не существует, так что ответ на твой вопрос - бесконечность.
Вероятность для каждой попытки 1/6, а не только для первой.

66.7% шанса что ты выживешь.

There are two rounds, and six locations. There is a one in three chance that you will die. This probability does not change with any number of spins. There is a 66.7% chance (4/6) that you will live.

Ключевой момент и ответ на твой вопрос:
"This probability does not change with any number of spins"

просто поднеси к голове и стреляй ну может в ухо попадёт и это тоже буудет считатся

"Гарантированно" - это не математический термин!