Эадача о скользящей лестнице

Я «переоткрыл» астроиду, пока решал задачу))
Я начал с того, что рассмотрел лестницу в некотором положении, описываемом уравнением:
y = y0 - (y0/x0)*x, где
y0^2 + x0^2 = L^2
Лестница, как и уравнение, немного смещается на dx по x:
y = y1 - (y1/x1)*x, где
x1 = x0 + dx
y1^2 = L^2 - (x0+dx)^2 = y0^2 - 2x0*dx
(Отбросим dx^2)
Где пересекаются два наших уравнения прямых?
x = (y0 - y1)/(y0/x0 - y1/x1)
y = y0*y1*(1/x0 - 1/x1)/(y0/x0 - y1/x1)
(если не ошибся)
х и у оказались функциями от x0, L и dx.
После упрощений, в том числе отбрасывая ряд корней вида sqrt(1+k*dx) ~ 1+k*dx/2 (по неравенству Бернулли, я получил:
y = (L^2 - x0^2 - x0*dx)/(sqrt(L^2-x0^2) + x0^2/sqrt(L^2 - x0^2))
x = x0^2(x0+dx)/sqrt(L^2-x0^2)/(sqrt(L^2-x0^2) + x0^2/sqrt(L^2 - x0^2))
В итоге, приравняв dx к нулю и немного упрощая знаменатель, я получил:
x = x0^3 / L^2
y = (sqrt(L^2-x0^2))^3 / L^2
Что уже выглядит как параметрически заданное уравнение, как позже выяснится для меня, астроиды))

Я не совсем уловил, как падает лестница, и какая точка лестницы должна описать вашу кривую. Но вы определенно можете решить задачу о падающей лестнице, не переходя к рассмотрению какой-то ее точки. А потом уже посмотреть, как движется одна какая-то точка.

Что то я туплю а это часом не эллипс или окружность (взял книжки палочку и карандаш и смоделировал). Вот что выдал интернет http://www.kvant.info/panov/kot/kopernik.html

Кривую может описать точка на лестнице, не лестница

кривая - это окружность .