Почему где то пишут, что самая яркая звезда это Сириус, а где то, что R136a1, куда верить?

Все из-за разницы между видимой с Земли яркостью, и излучаемой самой звездой (светимостью). Например, самая яркая звезда, видимая с Земли - Солнце, потом идет Сириус, а R136a1 с Земли вообще не видно невооруженным взглядом.
Но при этом светимость R136a1 в миллионы раз выше, чем у Солнца.

Надо понимать, что для земного наблюдателя это один объект, а относительно всей Вселенной другой.

Самая яркая звезда во Вселенной - R136a1.

А вот для наблюдателя с Земли лидером по излучению света является Сириус.

Сириус - самая яркая звезда на небе.
R136a1 - самая яркая звезда во Вселенной, когла-либо найденная человеком.

Не факт, что R136a1 самая яркая во Вселенной, ибо находится она в Большом Магелановом облаке. Эта мини-галактика является спутником Млечного пути, т. е. очень близко по астрономическим меркам. Возможно в той же Андромеде есть звёзды намного ярче.
А Сириус так и вообще возле Солнца, потому и такой яркий на небе.

Надо бы начать с того, что Сириус - это вообще не звезда, а планета...
И, разумеется, по относительной яркости при наблюдении с Земли, самая яркая звезда - это Солнце. А далее - все остальные рассуждения о яркости звёзд и светимости, которую можно вычислить по специальной формуле.

Если смотреть по видимости на небе, то Сириус

самая яркая звезда Филип Киркоров, ни кому не верь