Может ли предел быть равен бесконечности? Или он может только стремится к ней?

Хороший вопрос. Предел не может быть равен бесконечности ТК lim(x) -> inf но при этом если к inf добавить 1 то мы получи новое число inf +1, inf+2 и так далее. И тогда lim(x) будет равен inf+1, inf+2 и так далее. Если мы ставим знак равенства то мы строго огричеваем это число но ТК мы lim приравниваем к числу которое бесконечно то мы ограничевае бесконечность

"Предел" - это величина, к которой можно ТОЛЬКО стремиться. Он не достижим по определению.
Разумеется, он может быть и бесконечным тоже. Просто бесконечность недостижима в принципе, а любые численные значения - недостижимы только "в пределе".

Предел функции может быть равен бесконечности.
А функция стремится к этому пределу.

может
---
он же - ПРЕДЕЛ ツ

предел не может ни к чему стремиться. предел - это уже результат.
а вот последовательности как раз стремятся.

в учебниках по мат. анализу случаи с бесконечностями оговариваются особо.
вводится понятие "бесконечно большой последовательности" и для этой бесконечно большой последовательности пишут формальное равенство:
lim x = oo
и при этом читают мантру, что oo - это не число.

вот, например, Фихтенгольц, "Курс дифференциального и интегрального исчисления", том 1, гл 1, параграф 1, п 27:

Бесконечность - это очень даже конкретное значение, просто это не действительное число.
Бесконечность (беззнаковая в пределах функций действительных переменных) - точка на проективном расширении числовой прямой.

Бесконечности со знаком (+inf, -inf) - точки на расширенной числовой прямой, эта расширенная числовая прямая как раз и получается из обычной числовой прямой присоединением двух точек.
Можете о расширенной числовой прямой в Вике почитать, если в учебнике не написано ничего.

Давай-ка я тебе попробую наиболее честно ответить.

Наиболее общим разделом математики, изучающим пределы и непрерывность, является общая топология.
С т. зр. общей топологии, все три бесконечности являются точками на тех или иных расширениях числовой прямой. При этом:
- общую топологию или ее основы проходят далеко не на первом курсе (в т. ч. студенты-математики);
- определение пределов числовых последовательностей и функций действительных переменных дают значительно раньше.

Что делают академики, которые пишут учебники по матану для первокурсников? Они рассуждают примерно так: "а давайте дадим определение пределов, бесконечных или на бесконечностях, попроще, но так, чтобы это не противоречило тем знаниям, которые студент получит потом". И мы имеем то, что мы имеем.

Как рассуждает Дмитрий Низяев (он вовсе не академик): он старается вам что-то объяснить попроще, но он совершенно не в курсе, будет ли это противоречить тому, что вы узнаете через пару лет.

Предел может равняться бесконечности, но надо понимать, что бесконечность (любая их трех) не является ни действительным, ни комплексным числом.

Ну допустим, но погоди я нихрена не понял из этих английских букв кстати какого хрена, я хочу что бы все термины сделали русскими буквами а то англичане ахренели все для них даже латынь

ЕСЛИ ФАКТИЧЕСКИ Не равняется. LIM это буквально значение настолько близкое к пределу, насколько возможно.
ЕСЛИ ТЕХНИЧЕСКИ то это значение настолько близко, что для НАС это разницы не имеет. Если у бесконечности отнять один, то бесконечностью оно и останется. Потому и запись идет с поправкой.

Строго говоря, как сам с собой договоришься, так и будет.

Если допустить, что пределы могут быть бесконечными, то верно следующее утверждение:
"Из любой (не обязательно ограниченной) числовой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность" (иными словами, оба расширения числовой прямой, на которых эти бесконечности натыканы, являются компактификациями числовой прямой, а, значит, секвенциально компактными топологическими пространствами).

А за такое утверждение любой преподаватель даст первокурснику звездюлей) Ну, третьекурснику, может, и не даст.