Почему считается, что бесконечность в степени n равна бесконечности?

Да так оно и есть - бесконечность в степени n - не что иное, как n-мерная бесконечность. Но от этого её бесконечная сущность ненамного лучше. Можно и круче: бесконечность в степени бесконечность (да еще и еще много раз, и так бесконечное число раз) .
Впрочем, то же самое с нулями. Если разделить любое число на бесконечность, получим ноль. А если поделить число на бесконечность в квадрате? Правильно, получим ноль в квадрате. Ну и т. д. , и т. п.

Ошибка здесь:
"Вопрос вот в чём: количество точек в прямой (высоте цилиндра) бесконечно, но по всему объёму цилиндру оно явно больше... "
Это НЕ ТАК
Потому что к бесконечному множеству НЕПРИМЕНИМО понятие больше или меньше.
Больше или меньше может быть МОЩНОСТЬ множества
Так вот, МОЩНОСТЬ множества точек прямой и плоскости (поверхности) - ОДИНАКОВО. То есть там одинаковое "количество точек"
И доказывается это тем, что можно придумать процедуру, которая поставит каждой точке прямой В СООТВЕСТВИЕ току плоскости. И наоборот.

Потому что на это есть математическое доказательство, придуманное немецким математиком Георгом Кантором. Он доказал, что каждой точке линии можно поставить в однозначное соответствие точку квадрата, и дальше - куба, тессеракта и так далее. Иначе говоря, теоретически можно провести линию, проходящую через ВСЕ точки квадрата или куба. Доказательство называется канторов квадрат.
То есть "Вопрос вот в чём: количество точек в прямой (высоте цилиндра) бесконечно, но по всему объёму цилиндру оно явно больше... " - кажется больше, но их не больше, а "все та же там бесконечность, как и здесь" (Брюсов) . И там и тут - одна и та же бесконечность.
Однако не все бесконечности равны. Тот же Кантор доказал, что множеству всех комбинаций точек прямой сответствует бесконечность более высокого (второго) порядка, то есть однозначное соответствие между точками прямой и их комбинациями установить нельзя.
Кантор закончил жизнь в сумасшедшем доме, но его идеи легли в основу математики бесконечностей. Кстати, по Кантору, который был глубоко верующим человеком, математически Бог описывается бесконечностью бесконечного порядка ;)

В том, что бесконечность - это НЕ прямая.

Бесконечность - это число точек на прямой.
И в любой положительной степени оно всё равно останется бесконечным.

Это на первый взгляд кажется, что точек на прямой немного меньше, чем не плоскости. И на прямой точек бесконечное число и на плоскости тоже бесконечность. Можно ли понять какая из бесконечностей больше, или они равны?
Все очень просто. Для начала лучом прямой. Каждой точке луча можно поставить в соответствие действительное число, которое можно выразить последовательностью цифр. A(1)A(2)A(3)A(4) и т. д. , то есть последовательность цифр может бесконечной.
Возьмем четверть плоскости, там где декартовы координаты неотрицательны (X>=0, Y>=0).
Положение на плоскости мы можем указать двумя действительными числам, т. е.
X(1)X(2)X(3)X(4) и т. д.
Y(1)Y(2)Y(3)Y(4) и т. д.
Две бесконечных последовательности больше, чем одна или они равны?
Оказывается все просто, двух мерные координаты можно упаковать в ОДНУ бесконечную последовательность
X(1)Y(1)X(2)Y(2)X(3)Y(3)X(4)Y(4) и т. д.
Получается, каждую точке плоскости можно сопоставить одну и РОВНО одну точку на прямой, и наоборот каждой точке на прямой можно сопоставить одну и РОВНО одну точку на плоскости.
Выходит, что бесконечность в квадрате, ровно как и в кубе равна бесконечности.

бесконечность это величина обсалютная! Обсолютно ровную поверхность сколько не выравнивай она будет не ровнее!