Что в природе можно описать с помощью дифференциальных уравнений ??

Дифференциальные уравнения описывают многие природные процессы — распространение тепла, волновые движения, развитие биологических популяций, колебания маятника и так далее. Дифференциальные урав-нения — основной аппарат математического моделирования.

Всё, где какая-нибудь величина меняется и от этого меняются другие величины, которые нас интересуют.

Практически все процессы в природе можно описывать теми или иными дифурами. Правильно написали выше, что дифуры - основной инструмент компьютерного моделирования.

Интернет )

Любое движение в природе описывается дифференциальными уравнениями.

Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, в которое входят производные функции и может входить сама функция, независимая переменная и параметры. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, {\displaystyle \ f'(x)=f(f(x))}\ f'(x)=f(f(x)) не является дифференциальным уравнением [1].

Визуализация воздушного потока, рассчитанная решением уравнения Навье-Стокса

Визуализация теплообмена в корпусе насоса, созданная путём решения уравнения теплопроводности

График некоторых частных интегралов дифференциального уравнения
В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция (семейство функций).

Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения.

Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволило некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения.

Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.