Почему кольца Сатурна такие тонкие?

Потому что когда все эти камни летали в разных плоскостях, то часто сталкивались друг с другом. Это со временем привело к усреднению всех плоскостей в одну общую, и столкновения прекратились.
По той же причине и планеты в солнечной системе постарались выстроиться примерно в одну общую плоскость.

Большинство специалистов склоняются к мнению, что частицы колец - реликты ранних дней Солнечной системы, не подвергшиеся нагреву и слипанию, когда планеты только-только формировались из протопланетных облаков. С появлением у протопланеты магнитного поля сверхпроводящая частица начинает проявлять идеальный диамагнетизм. Под действием силы магнитной левитации частица увлекается магнитным полем в дополнительное азимутально-орбитальное движение вокруг планеты и в результате начинает дрейфовать в плоскость экватора, оказываясь на такой орбите, где складывается баланс трех радиальных сил: гравитационной, центробежной и силы левитации.
https://www.nkj.ru/archive/articles/710/

Толщина колец - около десяти метров. Состоят из мелких частиц, снега и льда. Заняли самое выгодное положение - почти точно вдоль экватора. Если какая из частиц и летала дальше от экватора, то она должна была дважды его пересекать на каждом обороте. И биться о другие частицы. В конце концов это должно было ей надоесть))

Вообще, частицы с удовольствием слиплись бы друг с другом. Но на таком близком расстоянии от тяжёлого Сатурна любые две слипшиеся частицы разрываются приливными силами.

Слабые кольца есть у Юпитера и Урана.

Из-за частично неупругих соударений всякого разного шлака механическая энергия этого шлака минимизируется.
Ну а прочие механические законы сохранения (в частности, момента импульса) никто не отменял. И теорему о вириале, которая связывает среднюю потенциальную и среднюю кинетическую энергию в ньютоновом поле обратных квадратов, тоже никто не отменял.

Ну а как можно минимизировать механическую энергию при сохранении момента импульса? Слепить весь шлак в одну плокость вращения или изменить высоту орбиты. Но на орбите другой высоты из-за ЗСМИ получится получится негодная орбитальная скорость, ты при этом теорему у вириале сломаешь. Это и без рассчетов по приливному взаимодействию Луны и Земли понятно - при выкидывании Луны на высокую орбиту Земля сообщает Луне доп. орбитальный момент, замедляя свое вращение вокруг оси.

Остается только одно - слепить весь шлак в плоскость вращения.

Кольца представляют собой кеплеровский диск, то есть их частицы совершают дифференциальное вращение, из-за чего постоянно сталкиваются между собой. Эти столкновения становятся источником тепловой энергии и являются причиной расщепления на более тонкие колечки.