Способна ли технологическая сингулярность спасти вселенную?

Ну, если учесть, что "гибель" - объект сознания, и как правило, человека. То это просто процесс о зеркалах. Где люди вечные идиоты.

Вселенной плевать на потуги микробов на отдельно взятой планете.

Технологическая сингулярность вряд ли возможна. Всё-таки, технологии развиваются неравномерно во времени: есть стадии революционного изменения (во многом благодаря таким же революционным открытиям в науке), но есть и стадии эволюционного изменения - когда технологии изменяются плавно, лишь немного улучшаясь в частных деталях, но без каких-то кардинальных изменений. Каждый длительный период эволюционных изменений сможет адаптировать человечество к резким революционным скачкам.

Это возможно

ИИ мог бы рассчитать способ спасти вселенную, но, возможно, не смог бы им воспользоваться (из-за недостатка вычислительной мощности). Если такой способ вообще существует, с учётом законов физики. Перечисленные вами гипотезы - не единственные варианты конца вселенной. Например, есть ещё гипотеза симуляции (виртуальности реальности. Я не её сторонник, просто упоминаю) и стимуляция может быть отключена. В этом случае создание сильного ИИ (на мой взгляд) повышает вероятность того, что вселенная прекратит своё существование. Но это всё лирика. Вселенная просуществует ещё очень очень долго и за это время человечество успеет сотню раз развиться, деградировать и, в конце концов, прекратить существование.
Поэтому спасёт ли ИИ вселенную — не так важно. Важно, спасёт ли он человечество.

Жаль только – жить в эту пору прекрасную уж не придется – ни мне, ни тебе.))

Если отдалится от науки, и перейти к фантазиям, то к этому времени человечество/ии проверит теорию о мульти-вселенной, вот и ответ.
Если он окажется отрицательным, то це конец.
Хотя ставлю, что человечество само-себя уничтожит.

Ну, нам ещё далеко до настоящих ИИ, а не ботов которые реагируют на заготовленные слова или на ссылки к которым ведут эти слова, но я думаю повторить человеческий мозг возможно просто не понятно сколько понадобиться мощности что-бы такой компьютер работал