О некоторых экзотических уравнениях математической физики. Теория потенциала

В пространстве R3 (координаты r_вект) имеется некоторое тело конечных размеров, поверхность которого задана уравнением g(r_вект)=0. Для определенности будем считать, что внутри тела g(r_вект)<0, а снаружи g(r_вект)>0. Далее область g(r_вект)≥0 будем кратко именовать "снаружи".

Каждой точке снаружи соответствует потенциал ?, являющийся решением уравнения набла²?=0. Напряженность поля E_вект=-набла ?.
Во всех случаях будем подразумевать выполнение краевого условия ?(∞)=0 (и E_вект(∞)=0).

Известно, что:
1. задав краевые условия через ? на границе тела и на ∞, можно, решая уравнение набла²?=0, найти ? и E_вект снаружи, т.е., в частности, и E_вект на границе тела;
2. задав краевые условия через E_вект на границе тела и на ∞, можно, решая уравнение набла²?=0, найти ? и E_вект снаружи, т.е., в частности, и ? на границе тела.

ИСХОДНАЯ ЗАДАЧА
Тело проводящее, т.е. на всей его поверхности ?=?₀=const.
Надо найти E_вект на поверхности тела.
Точнее, E (т.к. тело проводящее, то E_вект=E∙(набла g(r_вект)/|набла g(r_вект)|)
Ну и не стОит забывать, что E пропорционально поверхностной плотности заряда.

ЗАДАЧА, РАДИ КОТОРОЙ ЗАДАН ВОПРОС
Но рещать уравнение (во всем пространстве) снаружи не хочется. Это 3D.

Хочется решать какие-то уравнения для E (и, возможно, для еще какой-то вспомогательной переменной) только на поверхности тела, т.е. в 2D.
Возможно, это будут не УвЧП, а, например, интегро-дифференциальные уравнения.

ЭТИ УРАВНЕНИЯ И НАДО СОСТАВИТЬ (или доказать, что это невозможно).
И по возможности выдать идеи, как их решать, кроме как тупо численно.
================================================================

КАТЕГОРИЧЕСКИ ПРОШУ:

- не предлагать использовать стандартные методы с расчетом потенциала в 3D пространстве (они известны);

- не высказывать бездоказательные сомнения в реализуемости моей идеи.
С благодарнрстью принимаются только уравнения либо железные доказательства в нереализуемости идеи !