Кольца Сатурна лежат в плоскости эклиптики, или нет? Меняется ли наклон их плоскости?

Кольца Сатурна лежат в плоскости вращения самого Сатурна. А плоскость вращения Сатурна образует угол чуть меньше 27 градусов с плоскостью эклиптики.

Сам по себе этот угол не меняется, но со временем должна слегка (и очень медленно) меняться ориентация плоскости вращения за счет прецессии оси вращения. Для Земли эту прецессию замерить относительно легко, поскольку мы находимся на Земле и у нас есть данные старых астрономических наблюдений (прецессию оси Земли, кстати, открыл Гиппарх во втором веке до этой вашей эры, сравнив свои измерения положения звезд на небе с измерениями, которые выполнили Тимохарис и Аристилл примерно за 150 лет до него). Для Сатурна, насколько я знаю, период прецессии оси еще не определен. Так или иначе, в порядке опорной точки, у Земли период прецессии оси -- 26 с чем-то тысяч лет.

Нет, не лежат. Они лежат в плоскости вращения самой планеты. А у планет направление осей вращения самое разное бывает.
Нет, они не меняют плоскость. Эффект гироскопа.

Нет, нет.

Плоскость эклиптики это плоскость орбиты Земли, а плоскость орбиты Сатурна находится под углом к плоскости эклиптики. Кольца Сатурна лежат в плоскости экватора Сатурна, а плоскость экватора находится под углом к плоскости орбиты. Так что если наблюдать с Земли. то в некоторые годы, кольца хорошо видны, в другие, их не видно.