Каким образом древние музыканты настраивали свои инструменты не имея эталонного камертона?

Относительно. Примерно как в СССР дворовые гитаразды настраивали гитары. Выбираете на слух тон первой струны, который Вам кажется правильным, а остальные струны настраиваете так, чтобы они были в гармонии с первой.

Причем это было не только в древности. Сама идея того, что должен быть универсальный камертон -- относительно новая. Установить частоту 440 терц как эталонную для ноты "ля" первой октавы впервые предложил немецкий любитель физики и музыки Иоганн-Генрих Шейблер в 1834 году. Но существовали и альтернативные предложения. Во Франции и Австрии где-то с 1860-х годов было принято 435, и существовали официальные рекомендации и даже стандарты на эту тему.

Всеобщее согласие на тему 440 герц было достигнуто только в двадцатом векке. Международная организация стандартов в 1955 году приняла на эту тему рекомендацию R 16, а стандартом (ISO 16) она стала вообще аж в 1975 году...

Но и после этого были отдельные приколы. До сих пор существуют старые инструменты (от барочных клавесинов до американских прямоугольных роялей конца девятнадцатого века -- их в свое время в больших количествах строила компания Chickering в Бостоне), которые настроены на 415 (т.е., ровно на полтона ниже; 440 в этой системе -- это си-бемоль). С роялями Chickering были даже случаи, когда молодые настройщики, которые не в курсе, ломали раму инструмента, пытаясь настроить его на 440...

Не поверишь, абсолютные частоты не важны, важны интервалы - соотношения частот.
Поэтому камертон им особо не приболел. А квинту-кварту можно на слух поймать.
Это трудами Баха, Тартини, и прочих музыкальных теоретиков со временем появились некие стандарты настройки.

На слух настраивается натуральный звукоряд (октавы, гармоники натуральных чисел). Он красиво звучит, но не позволяет проиграть мелодию на полтона выше или ниже, то есть, под певца.

Поэтому придумали эспоненциальный математический "гармонический" звукоряд. Такой получается из натурального небольшими расстройками.

Вообще, расстройки специально делают даже на идеально настроенных инструментах для придания их звучанию особого шарма, типа блюза.

Например ту же гитару или другие струнные можно настроить без камертона, на слух по памяти, с хорошими ушами такая настройка будет приблизительно точной. Достаточно настроить одну струну, а от неё уже все остальные. Вообще наверное настраивали под голос или максимально близко к пределу разрыва жил, из которых делали струны.

для них главное что бы инструменты строили между собой, для этого не надо эталоного камертона

да ни как - просто натягивались струны , по одной натягивали другие, чтобы они звучали в унисон, но в разных нотах так сказать

сожет пввоэтому и был один из стилей Broken Consort

в если серьезно сохранились египетские инструменты но не сохранилось записей, греческие звписи немного есть но привильно ли их читают кто его знает. Мы слышим только эхо.

свсый доступный камертон человеческий слух.

Они настраивали наугад, а древние музыканты не имели настраиваемые инструменты, а просто имели красивый звук, возьму например гитару, она вроде должна была быть без колышек, и струны были в полный натяг, но после стали появляться разные культуры и песни, к которым нужен был свой лад