Почему на нулевом проводе может быть ток, и откуда он берётся без напряжения

Ниоткуда он без напряжения не берется; нулевой провод - не сверхпроводник. Когда по нулевому проводу течет ток, напряжение на концах нулевого провода какое-то ненулевое есть. Но напряжение там оьычно мелкое (если у тебя не КЗ, конечно).

Этот провод представляет собой среднее арифметическое (векторное) между напряжениями всех трех фаз. Если их напряжения одинаковы, то при сложении получается нуль, т.к. фазы в разные моменты в разной полярности оказываются. Но если одна из фаз нагружена сильнее (мощный потребитель подключен), то ее напряжение проседает. В результате сумма фазных напряжений смещается от нуля в какую-либо сторону - и именно оно оказывается на "нулевом" проводе". Относительно земли оно часто оказывается приличным, и может ударить током. Поэтому даже оборудование, использующее нулевой провод, все равно нужно заземлять именно на землю, корпусом. От греха.
В квартиру приходит этот самый нулевой провод и к нему в компанию - одна из трех фаз. Только одна. Что при этом делается в других фазах - тебе не известно. Поэтому когда твой квартирный нулевой провод неожиданно начинает показывать напряжение в десятки вольт (относительно земли), то с твоей точки зрения это выглядит беспричинным. А на самом деле - просто три фазы, приходящие в твое здание, оказались загружены НЕОДИНАКОВО. Например, в одной квартире включили мощный бойлер.

Значит, где-то есть утечка от фазы.

Напряжение есть между фазным и нулевым проводом.Для создания замкнутой цепи нужно два провода (фаза-ноль).Вот и в каждом проводе протекает ток.

потому что напряжение есть на фазовом проводе, а ток во всей цепи.

Это правильно называть не нулевым, а нейтральным проводом. Три фазных катушки соединяются в этой точке и там всё взаимокомпенсируется. Но если возникает перекос нагрузки у одной из фаз - появляется напряжение относительно земли. Чтобы оно не ударило человека, эту точку соединяют с землёй физически. Такое положение дел называется трехфазная система с глухозаземленной нейтралью. В большинстве случаев именно она и встречается вокруг

Патамушта

Раз есть ток, значит есть и напряжение. Напряжение между нулём и землёй. Ток течет на "землю"...