Как определить максимальную и минимальную высоту Солнца над горизонтом в своём городе?

с помощью палки, воткнутой в землю, часов и рулетки

Для этого тебе дают в школе геометрию. Нужно построить прямоугольный треугольник, у которого один катет - горизонтальная поверхность земли, а другой - вертикальная палка, воткнутая в землю Гипотенузой будет солнечный луч. По соотношению высоты палки и длины тени от нее ты можешь узнать угол наклона гипотенузы. А дальше - просто измерь длину тени в полдень летнего солнцестояния и в полдень зимнего солнцестояния. Вот и узнаешь оба угла.

Для решения такого типа задач школьники должны знать, что в дни весеннего и осеннего равноденствия (21 марта и 23 сентября), когда Солнце находится в зените над экватором, полуденную высоту Солнца вычисляют по формуле: h = 90° – ϕ, где h — угол, под которым находится Солнце над горизонтом в полдень, а ϕ — географическая широта места наблюдения.

секстантом.

"Как определить максимальную и минимальную высоту Солнца над горизонтом в своём городе?"

Смотря что подразумевается под словом "определить". Если "измерить", тогда вертикальная палка, горизонтальная поверхность, и измерения тени от солнца.

Но я так понимаю речь про "вычислить высоту полуденного солнца исходя из широты города". Тогда всё просто. Для Северного Полюса эта высота составляет от плюс 23.4 градуса (конец июня) до минус 23.4 градуса (конец декабря). Осталось посчитать на сколько широта города отличается от 90 градусов, и прибавить эту величину. Например Санкт-Петербург имеет широту 60 градусов. Разница 90-60 = 30 градусов. Значит минимальная высота полуденного солнца = 30-23.4 = 6.6 градуса, максимальная высота = 30+23.4 = 53.4 градуса.
____________________
2023-01-30_10:25:10

Можно самому измерить при помощи секстанта - но вообще-то справочники есть

Есть в инете разные калькуляторы.
Например:
https://sunpos.ru/

(90-ϕ) ± 23°26´, где
ϕ широта места наблюдения (можно посмотреть в Википедии)
+, если нужно определить максимальную высоту (т.е. в день летнего солнцестояния);
-, если нужна минимальная высота (в день зимнего солнцестояния).
Это не считая некоторых мелочей, таких, как рефракция атмосферы, например.