С какой МИНИМАЛЬНОЙ высоты нужно прыгнуть, чтобы к земле человек развил максимальную скорость падения?

125 метров.

Нужно решить это дифференциальное уравнение

километров 200 в час, скорость равна корень из (два джи аш)...
метров 150, на вскидку

скорость падения ограничена плотностью воздуха
это где то 190-200 км/час
значит, с высоты метров 100-150

30 метров
котам с 18 метров

Нужно приравнять силу притяжения mg и силу трения. И решить.

скорость падения в воздухе равна V=a√[1-e^(-2gh/a^2)], где a^2=2mg/crS. здесь m - масса тела, g - ускорение свободного падения, с - безразмерный коэффициент сопротивления зависящий от формы тела и его положения при падении, r - плотность воздуха, S - площадь сечения тела перпендикулярная вектору скорости. из формулы следует, что теоретически скорость достигнет максимальной величины при падении с бесконечной высоты и будет равна Vmax=а=√(2mg/crS). реально скорость становится очень близкой к максимальной при конечной высоте падения. сделаем расчет для парашютиста в затяжном прыжке. для него с=1,0, S=0,4м^2. возьмем m=80кг, r=1,3кг/м^3. тогда Vmax=56м/с=200км/ч. 95% от этой скорости будет достигнуто при падении с высоты 380м, а 99%, с высоты 630м.
P.S. формула получена при решении дифференциального уравнения m*dv/dt=mg-Fc=mg-(crS*v^2)/2.

Скорость падения будет зависеть от положения Вашего тела и позы.
В среднем считается, что это около 50 м/с. Ускорение, с которым Вы будете её достигать, около 10 м/с. Вот и считайте. Это около 30 м. Достаточно спрыгнуть с 10 - 11 этажа обычной многоэтажки.