Что доказал эксперимент Майкельсона-Морли?

Он закрыл гипотезу неувлекаемого светоносного эфира в модели пространства-времени Ньютона-Галилея.
Если к результатам эксперимента Майкельсона-Морли добавить еще парочку аналогичных закрытий (опыт Физо, наблюдения за двойными звездами и т.п.), получишь хорошие экспериментальные предпосылки для появления специальной теории относительности.

Теперь говорю по памяти о том, в чем сам не уверен))) В качестве шутки.
Где-то в предисловии известного труда "К электродинамике движущихся тел" все эти предпосылки были описаны самим же Эйнштейном. Эйнштейн как раз такую пачку опытов подобрал, которая все основные конкурирующие гипотезы и закрывала.
Однако, к моменту написания "К электродинамике ..." Эйнштейн, вроде, об опыте ММ еще ничего не знал.
Тут получается нечто типа замкнутой времениподобной кривой, но эта хрень уже из ОТО, а не из СТО.

Впрочем, Эйнштейну жить было просто, на момент появления СТО фундаментальных взаимодействий было известно ровно две штуки (гравитационное и электромагнитное), гравитационное он пока что описывать не собирался, а лоренцевские симметрии электромагнитного просто проинтепретировал как симметрии всех остальных законов физики.

доказал, что эфир - вымышлен.

Инвариантность инерциальных систем отсчёта.
... а, по большому счету, что всЁ в этой вселенной это электромагнитные волны.

Свет распространяется во все стороны одинаково. И по "ветру" и против "ветра".

Обнаружение эфира

Физические теории 19 века предполагали, что подобно тому, как поверхностные волны на воде должны быть связаны с веществом, то есть «среду», чтобы двигаться поперёк (в данном случае вода), так и слышимый звук требует среды для передачи своих волновых движений (например, воздух или вода), поэтому свет должен также нуждаться в среде, «светоносном эфире», чтобы передавать свои волновые движения. Поскольку свет может проходить через вакуум, предполагалось, что даже вакуум должен быть заполнен эфиром. Поскольку скорость света так велика, а материальные тела проходят сквозь эфир без явного трения или сопротивления, предполагалось, что он обладает весьма необычной комбинацией свойств. Разработка экспериментов для исследования этих свойств была приоритетной задачей физики 19 века[A 4]:411ff.

Земля вращается вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с. Земля находится в движении, поэтому рассматривались две основные возможности: (1) эфир неподвижен и лишь частично увлекается Землёй (предложено Огюстеном Жаном Френелем в 1818 г.), или (2) эфир полностью увлекается Землей и, таким образом, разделяет его движение на поверхности Земли (предложено сэром Джорджем Стоксом в 1844 году)[A 5]. Кроме того, Джеймс Клерк Максвелл (1865) осознал электромагнитную природу света и разработал формализм, который сейчас называется уравнениями Максвелла, но эти уравнения по-прежнему интерпретировались как описывающие движение волн через эфир, состояние движения которого было неизвестно. В конце концов, идея Френеля о (почти) стационарном эфире была предпочтительнее, потому что она, казалось, была подтверждена экспериментом Физо (1851 г.) и аберрацией света звёзд[A 5].
Рисунок 2. Изображение концепции «эфирного ветра»

Согласно гипотезам стационарного и частично увлечённого эфира, Земля и эфир находятся в относительном движении, что подразумевает наличие так называемого «эфирного ветра» (рис. 2). Хотя теоретически движение Земли могло бы соответствовать движению эфира в один момент времени, Земля не могла всё время оставаться в состоянии покоя по отношению к эфиру из-за изменения как направления, так и скорости движения. В любой данной точке на поверхности Земли сила и направление ветра будут меняться в зависимости от времени суток и времени года. Считалось, что путём анализа скорости возвращения света в разных направлениях в разное время можно измерить движение Земли относительно эфира. Ожидаемая относительная разница в измеренной скорости света была совсем небольшой, учитывая, что скорость Земли на её орбите вокруг Солнца имеет величину около одной сотой процента от скорости света[A 4]:417ff.