Как вообще математики строят графики? И зачем они?

График наглядно показывает, как что-нибудь зависит от чего-то другого.
Например, как число заболевших Ковидом в данном городе изменяется день
ото дня. Или как сила сопротивления воздуха зависит от скорости автомобиля. Графики широко используются в физике, технике, медицине (ЭКГ, например), статистике и прочих областях народного хозяйства.
Математики придумали понятие функции для обозначения зависимости чего-то от чего-то другого и постоянно рисуют графики функций для понимания свойств всяких процессов.

Как - аппроксимацией. То есть по функции подставляем несколько значений, вычисляет точки и соединяет. Чем больше точек тем глаже графики.
Зачем- чтобы понять зависимости и характер функций. Многие процессы можно описать математически - это называется математическая модель.

"Математика - это искусство выражать одно и то же множеством разных способов" (с)
Графики - один из способов. Как? А это уже зависит много от чего. В простых описанных вами случаях - просто немного навыка, и определние нескольких точек.

Ну, строят по прямо вытекающим из вычислений значениям абсцисс м ординат. А эначат... Ну, те, для кого они ничего не значат, тоже нужны в народном хозяйстве и на линии непосредственного соприкосновения. Может, зато ты стреляешь хорошо. Или по дереву работаешь. Поэтому сильно не расстраивайся.

по формулам и по значениям..

А если вы смотрите в ноты, когда играете на скрипке, то график не видите:?????
По горизонтали изменяется время, по вертикали--высота звука...всё просто и наглядно. Музыканту графики должны быть близки.

На компе строят.
Когда в голове тесно переплетаются геометрическая интуиция, алгебра и анализ, жить становится веселее, а математика становится понятнее и интереснее.

Разные разделы математики очень хорошо друг друга дополняют, а не просто засирают голову каким-то хламом. состоящим из независимых друг от друга мыслей.

Рожи строят, графики чертят

Все эти графики понять не сложно,вот только в реальной жизни садовнику или флористу они не пригодятся.

Чтобы узнать где эти графики пересекутся. Допустим ты понятия не имеешь, как решать уравнение: какая-то фигня равна какой-то другой фигне. Что делать?- Ты строишь одну фигню потом какую-то другую фигню, смотришь, где пересекутся и находишь решение уравнения.