Как в 1969 году вычислили траекторию от земли до луны?

лазером

законы небесной механики были открыты еще Кеплером и Ньютоном, всё прекрасно считается. Для расчета траектории ракет вычисления сложнее (приходится переходить к численному моделированию, потому что по ходу движения меняются характеристики, например, уменьшается масса ракеты), но тоже вполне пригодные для расчетов.

Эллипс приближенно.
"Вследствие возмущений элементы лунной орбиты постоянно изменяются. Периодическим возмущениям подвержены все элементы лунной орбиты. Например, наклонение орбиты, равное в среднем 5° 09’, колеблется в пределах от 4° 58’ до 5° 20’ за время, несколько меньшее полугода. Каждый элемент лунной орбиты имеет не одно периодическое возмущение, а несколько сотен с разными периодами и амплитудами. Вследствие этого действительное движение Луны необычайно сложно, и его исследование составляет одну из самых трудных задач небесной механики."

Соответственно современные астрономические расчеты учитывают сотни параметров и точнее просто эллипса в десятки тысяч раз.
"Совокупность этих условий определяет решение так называемой «главной проблемы» в теории ФЛЛ. В рамках этой модели были построены упомянутые выше теории Экхардта, Мигюса, Мунс, Петровой. Сравнение таблиц физической либрации, построенных разными приближенными методами и основанных на различных таблицах движения Луны, как показывает опыт, позволяет взаимно уточнять результаты вычислений, совершенствовать методы их получения, что, в конечном итоге, приводит к созданию высокоточных таблиц ФЛЛ (Petrova, 1996; Rambaux, Williams, 2011). Современные таблицы ФЛЛ, построенные в рамках «главной проблемы» и включением жидкого ядра Луны, обеспечивают уже точность 0.001'' дуги, что соответствует точности 8.4 мм в определении расстояния до Луны."

Кстати, и прямые измерения расстояния до Луны с помощью установленных на ней уголковых отражателей лазерных лучей дают точность прямого определения расстояния до Луны порядка сантиметра.

В 1969 году точность была значительно меньше, но всё равно достаточно высокой. В полетах проводились коррекции траектории кратковременными включениями двигателей. В итоге "Орел" сел в 7 км от расчетной точки посадки.

Известно,что Луна движется вокруг Земли со скоростью 1 км/сек. Известно также подлетное время корабля -- трое суток. Корабль Аполлон запускали в точку,где будет Луна через три дня.

Вышли во двор, посмотрели на луну, и прикинули как примерно туда улететь!

Траекторию полета к Луне вычислили в 1920-х годах в СССР. Она называется "Трасса Кондратюка". https://topwar.ru/147749-jurij-kondratjuk-jentuziast-prolozhivshij-dorogu-k-lune.html

Михалыч на глаз прикинул, всё сошлось