Вопрос про состав газа

Только тот, который был изначально растворен в воде.

В шарике будет воздух с относительной влажностью 100%, то бишь насыщенный водяной пар (= насыщенный воздух)

Если говорить другими словами, система будет находиться в динамическом равновесии - относительное содержание водяного пара (= воды в газообразном агрегатном состоянии) будет мало для образования конденсата, но в то же время высоко для улетучивания контактирующей со смесью жидкостью.

Более того, подобное явление часто происходит и в природе - если ненасыщенный воздух охлаждать, то он становится насыщенным при некоторой температуре и начинает конденсироваться – выпадает роса, появляется туман; температура в этом случае называется точкой росы:
Если предположить что шарик из вашего эксперимента находится в комнате с постоянной температурой 20°С, давлением 760 мм рт.ст. и идеальном составом атмосферы, то массовое соотношение газов на в нем будет следующее (+масса газов на 1 литр):

Вода [H2O] - 16.095г - 93.03%
Азот [N2] - 0.9399г - 5.43%
Кислород [O2] - 0.25305г - 1.46%
Другие газы [?] - 0.01205г - 0.07%

Материалы, использовавшиеся при расчетах:
1) Таблица зависимости плотности насыщенного воздуха от температуры
2) Таблица зависимости плотности сухого воздуха от температуры
3) Состав атмосферы Земли

Будет водяной пар, так как при нагревании воды происходит испарение, то есть превращение воды в пар, который затем заполняет шарик. Когда пар остынет, часть из него конденсируется обратно в воду, но часть останется в виде газа – именно это и будет находиться внутри шарика