Известен ТОЛЬКО тангенс. Как найти по нему синус? Ничего адекватного в инете мне, дуре, найти не удалось

cos^2 x=1/(1+tg^2 x)
sin^2 a=1-cos^2 x=tg^2 x/(1+tg^2 x)
sin x=±√(sin^2 x)
Знак зависит от четверти, в которой лежит угол.

Можно найти с точностью до знака.

Все проще простого. Никаких формул не нужно. И в интернете все есть.
1. Открываете Яндекс. Пишете: найти угол по тангенсу. Открываете какой-нибудь из предлагаемых сайтов и находите угол, тангенс которого Вам известен (этот угол называется арктангенс, но это запоминать не обязательно).
2. Возвращаетесь в Яндекс. Пишете: найти синус по углу.
Дальше, надеюсь, понятно?

Очень странный вопрос. Тут же непосредственная функциональная связь, следующая из определений.
Если не принимать во внимание периодичность, то значение тангенса однозначно связано с конкретной величиной угла, а конкретная величина угла однозначно связана с конкретным значением синуса. Где тут может быть проблема?

Тангенс(икс)=зэт
Арктангенс(зэт)=икс
Син(икс)=син(икс)

Тангенс "чего" ?Находите это "чего" или угол по таблицам.Проще использовать имеющийся у вас под рукой калькулятор W. Вид - инженерный.Воодите в калькулятор значение tg, допустим 1.Нажимаете Inv- tg^(-1)На калькуляторе появится угол 45 (если измерение в градусах) или 0,785 (если радианы).Далее откладываете в калькуляторе величину угла, нажимаете sin и калькулятор выдаст значение синуса угла.

А вы примите противолежащий катет за единицу (а=1), тогда прилежащий будет равен 1/тангенс (b=1/tgα), гипотенуза с^2=a^2+b^2, sinα=a
еще проще прилежащий катет принять за единицу β=1, тогда а=tgα, c=корень из (a^2+b^2), sinα=а/с

Понятно

Ну у тя есть катет/катет, найди из этого катет/гипотенуза

https://allcalc.ru/node/753 - таблица тангенсов от 0 до 360. По ней можно определить угол, соответствующий известному тангенсу, а потом по таблице синусов узнать синус этого угла

Найди гипотенузу по формуле с2=a2+b2
Потом подставь к формуле нахождения синуса- a/b

Вот.

по формулам