Геометрия перечит сама себе

Определения вектора в элементарной геометрии и в линейной алгебре отличаются.
"В начале XX века изначальная интерпретация векторов (до сих пор используемая в элементарной математике) как «направленных отрезков» сменилось на аксиоматику векторного пространства с двумя операциямиː сложением векторов и умножение вектора на числа (более общо, на элементы поля). " (Википедия)

Не надо считать, чсто в школе дают высшие достижения математики :)) Приведу анекдот:
Пересдают математику два студента - второкурсник, проходивший теорию функций комплексного переменного и первокурсник, который ее еще не проходил.
Спрашивают второкурсника:
- Может ли синус быть больше единицы?
- Конечно, нет.
- Идите, двойка.
- Теперь ваша очередь, - говорит преподаватель первокурснику и задает ему тот же вопрос. Тот уже слышал ответ второкурсника и уверенно отвечает:
- Конечно, да.
- Можете идти. Двойка.

Точка направления не имеет. Значит и нулевой вектор тоже.

Это не противоречие, это свойства мозга и подстраивающийся под них педагогический приём.

Правильным вариантом является единое определение вектора и отрезка как явлений, имеющих длину от нуля и выше.

Но такую формулировку нельзя давать младшим школьникам с их ещё неразвитым мозгом. Слабый мозг не умеет обобщать. Для него изгородь и стена "не имеют" ничего общего. Также как одно дерево и лес.

Поэтому их психику надо поберечь и дать лишь частичное определение.

По этой же причине стареньким бабушкам нельзя преподавать теорию эволюции, поскольку понята не будет, а просто причинит боль, вплоть до психушки. Бабушкам надо сказать, что боженька с облака махнул пяткой и всё от этого взмаха образовалось. Ну или просто промолчать.

На этот счёт есть фраза в библии: "не мечи бисером перед свиньями, иначе они оборотятся и разорвут тебя"

)

а что такое "нулевой вектор" в терминах направленных отрезков?

Нулевой вектор не является отрезком и не может быть определен как направленный отрезок, так как его начало и конец совпадают. Ты ошибаешься.