Естественные науки

Помогите пожалуйста по геометрии!Плиииииииииииииз!в долгу не останусь!

Помагите пожалуйста по геометрии! 1)Доказать что в трапеции разность боковых сторон меньше разности основании.2)В некоторой трапеции длина одной из диогоналей равно сумме длин основании.А угол между диогоналеми 60 градусов.Докозать что трапеция равнобедренная.3)Равнобедренную трапецию разбивается одной из диогоналей на два равнобедренних треугольника.Найти углы трапеции
Решение
1) Пусть дана трапеция АВСД, где АD и ВС основания
и АD > BC и АВ > ДC Проведём ВК параллельно СД, тогда
АВ - ВК < АК ( неравенство тр-ка)
но АК= АД - ВС. а ВК=СД, поэтому АВ - СД < АД - ВС
2) Пусть дана трапеция АВСД, где АD и ВС основания
Пусть диагонали АС и ВД пересекаются в точке О Проведём СК параллельно диагонали ВД до пересечения с основанием АД в точке К. тогда АК= АД+ДК = АД+ВС =АС ( по условию задачи)
Тр-к АСК равнобедренный ( АС=АК)
Угол АСК = углу АКС =углу АОД =60 ( по условию задачи)
Тогда угол САК =180-60-60 =60, то есть тр-к АСК не только равнобедренный, но и равносторонний, поэтому
АС=АК=СК=ВД, а если АС=ВД. то данная трапеция равнобедренная ( у неё равные диагонали )
3) Пусть дана трапеция АВСД, где АD и ВС основания и АВ=СД
Проведём диагональ АС. Пусть угол САД=х,
тогда угол АСВ =углу САД=х ( как внутренние накрест лежащие углы) . Так как тр-к АВС равнобедренный ,
то угол ВАС =углу АСВ=х. По свойству углов равнобедренной трапеции угол АДС =угла ВАД = 2х. Так как и второй тр-к АСД по условию задачи равнобедренный, то угол АСД =АДС=2х
Получаем уравнение х+х+х+2х=180 ( по свойству углов трапеции)
Отсюда х=36
Ответ угол ВАД =72, угол АВС=108
Евгений Володин
Евгений Володин
56 650
Лучший ответ
2 - чушь какая-то, твоя трапеция выраждается в равносторонний треугольник. Ана действительно равнобедренная но длинна основания =0
3 - подсказка - твоя трапеция это половина шестигранника, поэтому 60, и 120 соответственно