Как астрономы узнают, что далёкая звезда движется?

домыслы и теории невозможно считать за реальность,
именно поэтому Теория Большого Взрыва остаётся лишь теорией ..
точно также, обстоят дела с Теорией Расширения Вселенной ..

"смещение красного спектра" основывается тоже лишь на домыслах и и догадках одного популярного "блогера" прошлых лет ..

не будем говорить, кто это был ))..

Волны, доходящие до Земли, одинаковы (с учетом движения Земли по орбите), но линии химических элементов в спектре из-за эффекта Доплера смещаются, что дает лучевую скорость. Трансверсальная скорость (перпендикулярная лучевой) находится измерением смещения звезды на небесной сфере в течение нескольких лет.

Первоначально определяли по видимому смещению относительно других звёзд. Зведа Барнара была названа "Летящей". И по спектру, по лучу зрения: линии спектра элементов, примерно как подпись у человека, весьма индивидуальны, по смещению можно вычислить "лучевую скорость". Есть ещё несколько подходов. Так, что не сумлевайтесь: учёные имеют и методы и инструменты для вычисления скоростей звёзд и разрабатывают новые. Вы так же сможете принять участие, если захотите и ликвидируете в себе безграмотность.

Красное смещение

А это астрономы исходят из принципа, что инопланетяне у той звезды
... точно такие же.
И водород этой звезды такой же, как и у Солнца.

Значит ты не знаешь эффекта Доплера.

Они помечают фламастером, где она сегодня, а завтра - гля, а она уже отъехала оттуда.

всё вращается вокруг чего-нибудь

Статистика поглощения/излучения фотонов хоть и прозрачным, но толстым (до полной непрозрачности) газом в верхних слоях звезды не может целиком стереть линии в спектре и превратить его в непрерывный по той причине, что этот толстый газ в верзних слоях звезды неоднороден.

Пэтому спектр видимого в спектрометр изучения звезды хоть и более-менее непрерывный, но из него вверх и вниз все равно линии торчат. То есть палки-линии, на которых можно Доплера насадить, все равно найдутся.

Бабушки у подъезда рассказали.

Для того чтобы определить, движется ли звезда, астрономы могут использовать несколько методов, включая спектроскопический итеративный метод Доплера, который вы упомянули. Этот метод использует изменение частоты эмиссионных линий в спектре звезды, вызываемое движением звезды в направлении зрителя. Если звезда приближается к нам, ее спектральные линии смещаются к более коротким длинам волн (смещение в синюю область спектра), а если она удаляется от нас, то эти спектральные линии смещаются к более длинным длинам волн (смещение в красную область спектра).

В ответ на ваш вопрос о том, как астрономы могут узнать, что звезда движется, если её волны когда доходят до Земли одинаковы: принимая во внимание, что свет движущейся звезды смещается в красную или синюю область спектра, мы можем заметить этот эффект спектрального смещения, даже если этих изменений нельзя различить невооруженным глазом. Путем измерения заметной частоты изменения длины волны (например, с помощью спектрографии) мы можем определить, движется ли звезда, а также скорость, с которой она движется в отношении нашей планеты.

Могут сделать снимки звезды в разное время и оценить таким образом ее перемещение. А зная расстояние до звезды и время, за которое она поменяла свою позицию, можно оценить ее скорость. Эффект доплера используется чаще всего когда звезда движется по направлению к земле или от нее, тогда длины волн и их частота будут разные

Потому что они умные