Принцип решения логарифм

ну, логарифмирование - это, в некотором смысле обратная операция к потенциированию.

потенциирование - это что такое? был x, стал 3ˣ
по-программистски это можно записать так:
x → pow(3, ∙) → 3ˣ

логарифмирование - наоборот, был 3ˣ, стал x
то есть:
3ˣ → log(3, ∙) → x
грубо говоря, снятие степени на землю :)

понятное дело, что последовательное применение этих операций их взаимно уничтожает:
хоть так:
x → pow(3, ∙) → 3ˣ → log(3, ∙) → x
хоть так:
x → log(3, ∙) → log₃x → pow(3, ∙) → x

в нашем случае надо вычислить 3ˡᵒᵍ ⁶. как это сделать?
взять 6, навесить log(3, ∙), затем навесить pow(3, ∙):
6 → log(3, ∙) → log₃6 → pow(3, ∙) → 6
получаем:
3ˡᵒᵍ ⁶ = pow(3, log(3, 6)) = 6

вот и вся магия ^_^
(главное, чтоб в этих функциях первый аргумент совпадал, иначе не схлопнется)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

вообще логарифмы в средневековье придумали для того, чтобы умножение подменить сложением:
что-то × что-то → log(n, ∙) → logₙчто-то + logₙчто-то
(были тогда здоровенные таблицы для перевода чисел в их логарифмы и обратно, поэтому умножение больших чисел проводили так: искали в таблице по множителям их логарифмы, складывали, потом по сумме искали в таблице исходное число.
словом, мучились без компов, бедолаги...)

отсюда все прикольные свойства:
logₙ1 = 0
logₙ7ᵏ = logₙ(7×...×7) = logₙ7+ ... +logₙ7 = k logₙ7, причем это верно и для нецелых k
logₙn = 1
log₃7 = 1 / log₇3
logₙ(7/3) = logₙ7 - logₙ3
и т.д.

Логарифм какого-то числа 6 - это показатель степени, в которое надо возвести его основание, чтобы получить это число 6. Вдумайся теперь, если есть мозги, и поймёшь. Ну а тупо такие примеры решаешь так: зачёркиваешь "большую 3" вместе с логарифмом и его основанием "маленькой 3" - что останется - это и есть ответ.
Называется это "Основное свойство логарифма".

log₃6 это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получилось 6.

Вполне читабельно написано.
Справа я написал то же самое в человеческом софте для набора математических текстов.
Вот так очевиднее, что знаменатель у тебя равен 6?



Кстати, когда я учился в школе, определение логарифма никто основным свойством логарифма не называл. Почему сейчас стали называть, я не понимаю, но остальное--то всё должно быть понятно.

3 ^ log3(A) = A (без слов - понятнее всего).