Знатокам теории относительности. Какую перегрузку будет испытывать космонавт в ракете при ускорении 1g и скорости 99% с?

Если ускорение 1g сохраняется в течение всего полета для ВНЕШНЕГО наблюдателя, то, естественно, ощущаемое на борту ускорение будет расти. При 99% с - в 7,089 раз. Это тяжело, очень тяжело, особенно с учетом, что переносить ускорение придется целыми днями по нарастающей, но с какими-нибудь жидкостными бассейнами можно попробовать.

Вопрос, как этот чудесный двигатель, обеспечивающий компенсацию лоренц-фактора повышением тяги, будет справляться через трое суток, когда он упрется в скорость света, и на разгон потребуется бесконечная мощность.

При ускорении 1g он будет испытывать перегрузку в 1g. С его точки зрения абсолютно ничто не изменится. Вот только скорость жизни окружающей Вселенной для него будет нарастать все быстрее. А с точки зрения землянина - наоборот, будет ослабевать ускорение корабля.

Масса по теории относительности от скорости не зависит. У космонавта будет тот же вес, что и на Земле. Вот только время у него течет иначе. Двигатели ревут по-прежнему, вес тот же, а скорость относительно звезд нарастает всё медленнее.

Теория относительности это
... инструмент расчёта того, что "увидят твои глаза" при наблюдении за... чем-то.
Да, ты увидишь, что ЕГО масса увеличилась и ОН еле шевелится.

И он глядя на тебя увидит то же, но про тебя.
И всЁ!

При равномерном движении скорость не чувствуется.
Тебя не смущает,что даже когда ты спишь, Земля движется по эллиптической орбите со средней скоростью 29,765 км/с. Максимальная ее орбитальная скорость в перигелии – 30,27 км/с, а минимальная в афелии 29,27 км/с.
А перегрузка тоже величина векторная.
Разберись с этим!

Масло масленное? 1G эквивалент земному притяжению, все ясно надеюсь?

В понятие "релятивистской массы" просто включена та кинетическая энергия, которую тело имеет, двигаясь с некоей скоростью. Согласно формулам СТО, при скоростях, близких к скорости света, релятивистская масса объектов с существенно ненулевой массой стремится к бесконечности, что физически означает банальную невозможность разогнать объекты с подобной, реальной, ненулевой массой до скорости света - для этого потребовалась бы бесконечная энергия... И не совсем в тему, можно погуглить (если есть интерес): "время жизни фотона".

если его скорость будет постоянно увеличиваться при равноускоренном движении, то рано или поздно она превзойдет скорость света, что невозможно

Для заявленной Вами скорости, которую невозможно достичь, используя способы и средства, предлагаемые существующим миропониманием этот вопрос неразрешим!

Если же мы отойдём от "вбитой" в нас парадигмы миропонимания и посмотрим на мир с точки зрения "правильного" миропонимания: ответ на Ваш вопрос будет звучать иначе!

Космонавт, летящий в корабле, стремящемся разогнаться до скорости фотона в межпланетном пространстве (это максимальная скорость, которую может иметь свет, распространяющийся в среде, имеющей соответствующие свойства),
вообще не будет испытывать никаких перегрузок, если корабль будет оснащён двигательной установкой, способной управлять действующими на него внешними силами {на основе изменения со стороны противоположной направлению движения приталкивающей силы Глобального (или Базового) ПОЛЯ, расположенной в пространстве материи, её воздействия на корабль}.

Считайте это мнением человека, владеющего новым (правильным) миропониманием!