Сколько поколений сменится пока долетят до ближайшей звезды с годной планетой, на корабле поколений?

Зависит от расстояния до пригодной планеты (открытые сейчас "землеподобные" не являются гарантированно пригодными), от скорости корабля и от успешности поддержания его сообщества в полете.

Предположим, нам неслыханно повезло, и уже ближайшая Проксима b или какая-то другая планета в система Альфы Центавра (4,3 световых года) является пригодной для освоения.

Более-менее реалистичный корабль поколений (т.е. большой и тяжелый) может иметь ионный или термоядерно-импульсный двигатель. Из долгих обсуждений и прикидочных расчетов у нас на форуме получилось, что примерно до 2000 км/с его разогнать еще не слишком невозможно. Соответственно, полет займет минимум 650 лет - около 30 поколений.

Но есть ли у нас хотя бы на Земле опыт поддержания устойчивого общества в течение 650 лет? Причем общества очень ограниченного в пространстве, ресурсах и с очень высокими требованиями к дисциплине и компетентности? Там ведь один мятежник, псих или просто непрофессионал способен угробить всю миссию. Причем, привыкнув жить на корабле, люди могут не захотеть высаживаться на планету. Саймак ("Поколение, достигшее цели", Гаррисон ("Плененная Вселенная"), Хайнлайн ("Пасынки вселенной") и другие уже раскрывали тему.

Ну и проблемы радиации, ресурса оборудования и замкнутой биосферы тоже не так просто решить. И отдельно самая последняя проблема - чудовищная стоимость строительства.

Недостаточно данных для ответа. Нужно сначала знать, где такая планета находится, а потом выбрать допустимое ускорение и ресурс двигателя (количество топлива).

Не так много. Точнее - не долетит. В космосе сильная радиация, так что человек просто не выживет.

Никто никуда не долетит, никогда!
Лично прослежу, что бы гады остались подыхать там, где насрали.

все зависит от скорости корабля. Но если сугубо практично и со стороны реальной науки - то нисколько. С нынешнем уровнем развития - такие полеты невозможны.
Просто потому что у нас нет средств поднятия на орбиту тяжелых и габаритных конструкций

Никто никогда никуда не полетит. Покамест ближайшая найденная планета более менее похожая на землю за 500 световых лет. А вероятность того что там пригодная для жизни атмосфера близка к нулю. Скорости более 10% от световой даже в фантастике научной рассматривать не стоит. Отсюда даже такая тема как отсылка эмбрионов, которых должны вырастить роботы по прибытии, весьма фантастична. Более менее еще укладывается в логику, просто рассылка по всем более менее годным планетам, микроорганизмов которые в перспективе за миллион лет, могли бы там создать биосферу. Для будущих поколений. То бишь всех инопланетян люди сами должны сперва и вырастить :)

Надо у илона маска спросить

Явно не меньше 2