Почему здесь можно преобразовать число в матрицу?

По определению многочлена от матрицы у тебя свободный член лямбда заменяется на лямбда*E.

Чем оно мотивировано, надо бы объяснить, но о каноническом изоморфизме колец (скалярных матриц порядка n и кольца, из которого берутся элементы) говорить не охота. Я тебе предлагаю просто привыкнуть к тому, что свободный член лямбда заменяется на лямда E, а потом сам все интуитивно поймешь.

Кстати, если матрица невырожденная, то ее нулевая степень равна E (и у вырожденной квадратной матрицы нулевую степень при желании тоже можно определить как E), а свободный член лямбда в многочлене p(x) ты запросто можешь интерпретировать как лямбда*x^0.

Единичная матрица не равна числу 1, но играет в операциях над матрицами ту же роль, что и число 1 в операциях над обычными числами.

Нет там преобразования, там умножение матрицы на число.

Надо научится классике тому что преподают..и йот ка то есть..Чему не учат это то это число,вектор..определитель число,точка...

А я еще пару слов добавлю!
Скалярной матрицей назъвается диагональная с одинаковыми элементами на диагонали, такие представимы в виде произведения числа ("скаляра") на единичную.
При этом, по фигу, умножить ли квадратную матрицу порядка n на число a, или умножить ее на скалярную матрицу aE - результат получится одинаковый!

Так вот: некрасиво, когда вы у многочлена один коэффициент переделываете из числа в скалярную матрицу, а остальные - не переделываете. Так не делают приличные люди.
Переделайте так все коэффициенты в скалярные матрицы!
Тогда все эти коэффициенты станут "однотипными".

И при вычислении многочлена от матрицы вы будете использовать только операции умножения и сложения матриц. Операции умножения матрицы на число вообще не останется, то есть вы будете работать в так называемом "кольце матриц", в котором операция умножения матрицы на число вообще забыта/не определена, а коэффициенты многочлена берутся из коммутативного кольца скалярных матриц порядка n.

Бабу (операцию умножения матрицы на число) с возу - кобыле легче, все коэффициенты многочлена попали в одно коммутативное кольцо скалярных матриц, так и должно быть.
В сентябре 1 семестра так должно быть хотя бы для красоты. Ну, это если формально к вопросу подходить) Неформально, вам матрицу на число никто не запрещает умножать.

Про кольца и многочлены с коэффициентами из коммутативного кольца вам потом еще много всего расскажут.