откуда ток знает где его ожидает наименьшее сопротивление

Немного переделаем вопрос: откуда электрон знает, в каком проводнике (левом или правом) меньшее сопротивление?
Не знает. Электрон, попав в электростатическое поле, начинает двигаться, но упирается «в спину» другого электрона, застрявшего в очереди в проводнике с большим сопротивлением, отскакивает от него и уходит в проводник с меньшим сопротивлением.
Это похоже на переход со станции на станцию в метро в час пик, когда выключили один эскалатор.

Ток, понятное дело, ничего не знает, потому что электроны тупые, как сибирский валенок. Зато их МНОГО. И ещё они умеют двигаться. И плотность тока в проводнике (а равно и в полупроводнике) зависит, при прочих равных, всего от двух параметров - концентрации носителей и их подвижности.
Так что куда именно потечёт ток - решает не сам ток, и не отдельные электроны (или даже ансамбли электронов) - это СВОЙСТВО самого проводника. Не зависящее (ну, если без экзотики... ) от того, хотим мы пропускать через него этот ток или нет. То есть приложено ли к проводнику электрическое поле. Поэтому когда к двум разным, пусть даже и соединённым параллельно, проводникам приложено одно и то же напряжение, то не электроны решают, куда им ломануться, а просто в одном из проводников (у которого сопротивление меньше) их ИЗНАЧАЛЬНО больше, и/или они в нём изначально шустрее.

Примерная аналогия, раз тут уж заговорили о дверях.. . Представьте, что это не две двери с разной пропускной способностью, а два ЗАЛА, в одном из которых изрядно народу, а в другом - два лентяя. И тут вдруг в оба зала транслируется команда "а ну, взяли шмотки и потащили! ". Понятное дело, что там, где народу больше, суммарный вес перетаскиваемых шмоток куда как больше, чем там, где просто некому их таскать.

Во-первых, хочу заметить что выражение «ток течёт по линии наименьшего сопротивления» – это неправда. Подключите к источнику напряжения параллельно два сопротивления – одно 1 Ом, другое 1 кОм. Ток потечёт и по первому, и по второму, просто ток в первом будет в 1000 раз больше, чем по второму.

Поэтому точнее будет сказать, что ток течёт везде, где есть электрическое поле, но в тех местах, где сопротивление меньше, ток больше, и наоборот.

Механизм же поиска оптимального пути примерно такой, как описали предыдущие товарищи. Электрические заряды в проводнике двигаются из областей более высокого электрического потенциала в области с более низким. В тех местах, где сопротивление движению выше, скорость движения электронов меньше, следовательно в этих местах накапливается избыточное количество электронов. Но электроны своим электрическим зарядом компенсируют электрическое поле. В итоге получается, что в местах с большим сопротивлением напряжённость поля меньше и, следовательно, там меньше ток.

Скорее всего, он в школе физику хорошо учил.. . в частности, Закон Ома.. .
А может, и сам сообразил, методом научного Тыка, парнишка-то шустрый...

Представте картину: Вы разбегаетесь и ...бац лбом в дверь, - шишка, ага - понимаете Вы - дверь то заперта; и так ещё пару троек раз, и ...вдруг одна дверь открылась и вот тут-то Вы точно узнаёте где наименьшее сопротивление. Это мысленная модель поведения электронов. Они "ходят " и стучат во все "двери"... Всех благ.

есть оч маленькое время установления. он протекает по обоим участкам, но выбирает с наименьшим. это как с водой