Транспортный налог единый на всей территории РФ, или субъекты могут вносить какие-либо изменения?

Ещё как могут

Статья 356. Общие положения
При установлении налога законами субъектов Российской Федерации могут также предусматриваться налоговые льготы и основания для их использования налогоплательщиком.

Статья 361. Налоговые ставки

1. Налоговые ставки устанавливаются законами субъектов Российской Федерации соответственно в зависимости от мощности двигателя, тяги реактивного двигателя или валовой вместимости транспортного средства в расчете на одну лошадиную силу мощности двигателя транспортного средства, один килограмм силы тяги реактивного двигателя, одну регистровую тонну транспортного средства или одну единицу транспортного средства
2. Налоговые ставки, указанные в пункте 1 настоящей статьи, могут быть увеличены (уменьшены) законами субъектов Российской Федерации, но не более чем в десять раз.
Указанное ограничение размера уменьшения налоговых ставок законами субъектов Российской Федерации не применяется в отношении автомобилей легковых с мощностью двигателя (с каждой лошадиной силы) до 150 л. с. (до 110,33 кВт) включительно.
3. Допускается установление дифференцированных налоговых ставок в отношении каждой категории транспортных средств, а также с учетом количества лет, прошедших с года выпуска транспортных средств, и (или) их экологического класса.
4. В случае, если налоговые ставки не определены законами субъектов Российской Федерации, налогообложение производится по налоговым ставкам, указанным в пункте 1 настоящей статьи.

http://www.glavbukh.ru/calc/

Регионы устанавливают ставки, как и льготы.

...субъекты решают многое..

Единого быть не может, территория большая.

каждый субъект выбирает свою ставку, даже для Москвы и области отличаются