Имеют ли право меня останавливать дпс, если я иду пешком и рядом везу незарегистрированный скутер без номеров?

Да, имеют полное право.

Имеют право тем более несовершеннолетний. Вот так втихаря угоняют скутеры и мопеды

Естественно, легко.
Проверят документы на право собственности.

может проверить доки на него и всё

Заведенный тоже не запрещается катить, ехать только нельзя на нем

остановить Вас может любой сотрудник полиции. для проверки документов. они же не знают, откуда Вы этот скутер тащите. и чей он. найми ГАЗЕЛЬ один раз в жизни. и отвези ты этот скутер куда тебе НУЖНО.

останавливать полиция имеет право в любом случае, даже если ты просто с девушкой гуляешь

Даже если без скутера, имеют право остановить и наказать

чек о покупке предъявить надо и иди дальше

Конечно могут, банально уточнить, может ты его украл? Носи с собой хоть какие-то документы на скутер. Если нет чека или накладной, напиши просто договор купли-продажи в любой форме от родственника или друга на свое имя.
По закону ты не обязан доказывать, что это твоя собственность (иначе бы пришлось всегда носить с собой чеки на все подряд, от телефона до трусов). Но с такими документами ты закончишь разговор с ментами куда быстрее.

Любой полицейский, не только ДПС может проверить документы. Но только Ваши. На скутер они имеют право потребовать документы только в случае подозрения на его кражу (например, есть ориентировка). Но в случае, если со скутером окажется всё в порядке, а тот, кого остановили обидится и окажется дотошным - ребяткам придётся в прокуратуре объяснять, а был-ли мальчик (была-ли ориентировка), или это банальное превышение полномочий...

В полицайском государстве полицаи имеет делать с тобой что захотят

Может ты не по той стороне дороги идёшь. Либо спёр скутер. Они тоже полноценные полицейские и имеют право разобраться..